Question

【題目】某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為g（x）（萬元），其中固定成本為2萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R（x）（萬元）滿足假設(shè)該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，試根據(jù)上述資料

（Ⅰ）要使工廠有盈利，產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)；

（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

（Ⅲ）當(dāng)盈利最多時(shí)，求每臺產(chǎn)品的售價(jià)．

Answer 1

【答案】（1）要使工廠有盈利，產(chǎn)量x應(yīng)控制在100臺到820臺內(nèi)．（2）當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多為3.6萬元．（3）盈利最多時(shí)，每臺產(chǎn)品的售價(jià)為240元．

【解析】

試題（1）由題意，設(shè)利潤函數(shù)為 解 即可；（2）分別求各段上的最大值，比較大小從而求最高盈利；（3）當(dāng) 時(shí)， (萬元)， （萬元∕百臺），從而得結(jié)果.

試題解析：

解：（Ⅰ）由題意，得g（x）=x+2，

設(shè)利潤函數(shù)為f（x），

則f（x）=R（x）﹣g（x）=，

由f（x）＞0，解得1＜x≤5或5＜x＜8.2，

即1＜x＜8.2，

故要使工廠有盈利，產(chǎn)量x應(yīng)控制在100臺到820臺內(nèi)．

（Ⅱ）當(dāng)0≤x≤5時(shí)，f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，

即當(dāng)x=4時(shí)有最大值3.6；

當(dāng)x＞5時(shí)，f（x）＜8.2﹣5=3.2．

故當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多為3.6萬元．

（Ⅲ）當(dāng)x=4時(shí)，

R（4）=9.6（萬元），=2.4（萬元/百臺），

故盈利最多時(shí)，每臺產(chǎn)品的售價(jià)為240元．