【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)函數(shù),若使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ),
【解析】
試題分析:(Ⅰ)求出導(dǎo)函數(shù),令導(dǎo)函數(shù)為求出根,通過討論根與區(qū)間的關(guān)系,判斷出函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最小值;(Ⅱ)將恒成立的不等式變形,分離出,構(gòu)造函數(shù),求出函數(shù)的單調(diào)性,求出最大值,令小于等于最大值即可.
試題解析:解:(Ⅰ)
當(dāng)導(dǎo)函數(shù)的零點落在區(qū)間內(nèi)時,
函數(shù)在區(qū)間上就不是單調(diào)函數(shù),
所以實數(shù)的取值范圍是:;
(也可以轉(zhuǎn)化為恒成立問題。酌情給分。)
(還可以對方程的兩根討論,求得答案。酌情給分)
(Ⅱ)由題意知,不等式在區(qū)間上有解,
即在區(qū)間上有解
當(dāng)時,(不同時取等號),,
在區(qū)間上有解.
令 ,則
單調(diào)遞增,
時,
所以實數(shù)的取值范圍是,
(也可以構(gòu)造函數(shù),分類討論。酌情給分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=lnx+ax2﹣ax+5,a∈R.
(1)若函數(shù)f(x)在x=1處有極值,求實數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知動圓恒過且與直線相切,動圓圓心的軌跡記為;直線與軸的交點為,過點且斜率為的直線與軌跡有兩個不同的公共點, , 為坐標(biāo)原點.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程,并求直線的斜率的取值范圍;
(2)點是軌跡上異于, 的任意一點,直線, 分別與過且垂直于軸的直線交于, ,證明: 為定值,并求出該定值;
(3)對于(2)給出一般結(jié)論:若點,直線,其它條件不變,求的值(可以直接寫出結(jié)果).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a≠0,a,b為常數(shù))滿足f(1﹣x)=f(1+x),且方程f(x)=2x有兩個相等實根;設(shè)g(x)= x3﹣x﹣f(x).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求g(x)在[0,3]上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知g(x)=sin2x,將g(x)的圖象向左平移 個單位長度,再將圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 ,得到函數(shù)f(x)的圖象,則( )
A.
B. ??
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人的各科成績?nèi)缜o葉圖所示,則下列說法正確的是( )
A.甲的中位數(shù)是89,乙的中位數(shù)是98
B.甲的各科成績比乙各科成績穩(wěn)定
C.甲的眾數(shù)是89,乙的眾數(shù)是98
D.甲、乙二人的各科成績的平均分不相同
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個命題:
①由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程 必過樣本點的中心( , );
②用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2的值越小,說明模型的擬合效果越好;
③若線性回歸方程為 =3﹣2.5x,則變量x每增加1個單位時,y平均減少2.5個單位;
④在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄,殘差平方和越。
上述四個命題中,正確命題的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場每天以每件100元的價格購入A商品若干件,并以每件200元的價格出售,若所購進(jìn)的A商品前8小時沒有售完,則商場對沒賣出的A商品以每件60元的低價當(dāng)天處理完畢(假定A商品當(dāng)天能夠處理完).該商場統(tǒng)計了100天A商品在每天的前8小時的銷售量,制成如表格.
前8小時的銷售量t(單位:件) | 5 | 6 | 7 |
頻 數(shù) | 40 | 35 | 25 |
(1)若某天該商場共購入7件A商品,在前8個小時售出5件. 若這些產(chǎn)品被7名不同的顧客購買,現(xiàn)從這7名顧客中隨機(jī)選3人進(jìn)行回訪,記X表示這3人中以每件200元的價格購買的人數(shù),求X的分布列;
(2)將頻率視為概率,要使商場每天購進(jìn)A商品時所獲得的平均利潤最大,則每天應(yīng)購進(jìn)幾件A商品,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的頂點A(0,1),AB邊上的中線CD所在的直線方程為2x﹣2y﹣1=0,AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0.
(1)求△ABC的頂點B、C的坐標(biāo);
(2)若圓M經(jīng)過不同的三點A、B、P(m,0),且斜率為1的直線與圓M相切于點P,求圓M的方程.
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