【題目】對(duì)于函數(shù)與常數(shù),若恒成立,則稱為函數(shù)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”,設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且。
(1)若是的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”,且,求常數(shù)的值;
(2)若(1,1)是的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”,且在上單調(diào)遞增,求函數(shù)在上的最大值與最小值;
(3)若(-2,0)是的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”,且當(dāng)時(shí),,求k的值及在區(qū)間上的最大值與最小值。
【答案】(1);(2)最大值,最小值;(3)詳見(jiàn)解析.
【解析】
(1)利用f(2)=6,f(4)=9,建立方程組,即可求常數(shù)a,b的值;(2)根據(jù)函數(shù)的定義得到,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,進(jìn)而得到結(jié)果.(3)令x=1,則f(1)=k﹣1=3,解得k=4,當(dāng)x∈[1,2)時(shí)f(x)=4﹣|2x﹣3|,得出f(x)在[1,2)上的取值范圍是[3,4].利用由已知,f(2x)=﹣2f(x)恒成立⊕,將[1,2n)分解成[2k﹣1,2k),(k∈N*)的并集,通過(guò)⊕式求出f(x)在各段[2k﹣1,2k)上的取值范圍,各段上最大值、最小值即為所求的最大值,最小值.
(1)由題意知,即,
解得:;
(2)是的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”
,故
在上單調(diào)遞增,∴當(dāng)時(shí),,即
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
綜上,當(dāng)時(shí),
故最大值6,最小值3
(3)當(dāng)時(shí),,
令,可得,解得,
所以,時(shí),,故在上的取值范圍是。
又是的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”,故恒成立,
當(dāng)時(shí),=…=,
故k為奇數(shù)時(shí),在上的取值范圍是;
當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),在上的取值范圍是,
所以當(dāng)n=1時(shí),在上的最大值為4,最小值為3;
當(dāng)n為不小于3的奇數(shù)時(shí),在上的最大值為,最小值為;
當(dāng)n為不小于2的偶數(shù)時(shí),在上的最大值為,最小值為。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線L的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P(m,0),若直線L與曲線C交于A,B兩點(diǎn),且|PA||PB|=1,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2 , a4的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=anlog2an , 其前n項(xiàng)和為Sn , 若(n﹣1)2≤m(Sn﹣n﹣1)對(duì)于n≥2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知不等式|x+3|<2x+1的解集為{x|x>m}.
(1)求m的值;
(2)設(shè)關(guān)于x的方程|x﹣t|+|x+ |=m(t≠0)有解,求實(shí)數(shù)t的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,記A為此幾何體所有棱的長(zhǎng)度構(gòu)成的集合,則( )
A.3∈A
B.5∈A
C.2 ∈A
D.4 ∈A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , a1=a.當(dāng)n≥2時(shí),Sn2=3n2an+Sn﹣12 , an≠0,n∈N* .
(1)求a的值;
(2)設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n , 且cn=3n﹣1+a5 , 求使不等式4Tn>Sn成立的最小正整數(shù)n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(3﹣a)x﹣2+a﹣2lnx(a∈R)
(1)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(1,3)上單調(diào),求a的取值范圍;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣x在(0, )上無(wú)零點(diǎn),求a的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若向量 ,其中ω>0,記函數(shù) ,若函數(shù)f(x)的圖象與直線y=m(m為常數(shù))相切,并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為π的等差數(shù)列.
(1)求f(x)的表達(dá)式及m的值;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移 ,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,當(dāng) 時(shí),y=g(x)與y=cosα的交點(diǎn)橫坐標(biāo)成等比數(shù)列,求鈍角α的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2(ωx)﹣ (ω>0)的最小正周期為 ,若將其圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位(a>0),所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則實(shí)數(shù)a的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
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