【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：xy2=0，拋物線C：y2=2px（p＞0）.

（1）若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；

（2）已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點P和Q.

①求證：線段PQ的中點坐標為；

②求p的取值范圍.

【答案】（1）；（2）①證明見解析;②.

【解析】

（1）先確定拋物線焦點，再將點代入直線方程；（2）①利用拋物線點之間關(guān)系進行化簡，結(jié)合中點坐標公式求證;②利用直線與拋物線位置關(guān)系確定數(shù)量關(guān)系：，解出p的取值范圍.

（1）拋物線的焦點為

由點在直線上，得，即

所以拋物線C的方程為

（2）設(shè)，線段PQ的中點

因為點P和Q關(guān)于直線對稱，所以直線垂直平分線段PQ，

于是直線PQ的斜率為，則可設(shè)其方程為

①由消去得

因為P 和Q是拋物線C上的相異兩點，所以

從而，化簡得.

方程（*）的兩根為，從而

因為在直線上，所以

因此，線段PQ的中點坐標為

②因為在直線上

所以，即

由①知，于是，所以

因此的取值范圍為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù):

x（年）

2

3

4

5

6

y（萬元）

1

2.5

3

4

4.5

（1）若知道y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）已知該工廠技術(shù)改造前該型號設(shè)備使用10年的維修費用為9萬元，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該型號設(shè)備技術(shù)改造后，使用10年的維修費用能否比技術(shù)改造前降低?參考公式:，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)向量，，其中，則下列判斷錯誤的是（ ）

A.向量與軸正方向的夾角為定值（與、之值無關(guān)）

B.的最大值為

C.與夾角的最大值為

D.的最大值為l

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓：()，定點，，其中為正實數(shù).

（1）當時，判斷直線與圓的位置關(guān)系；

（2）當時，若對于圓上任意一點均有成立(為坐標原點)，求實數(shù)的值；

（3）當時，對于線段上的任意一點，若在圓上都存在不同的兩點，使得點是線段的中點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個口袋中裝有9個大小形狀完全相同的球，球的編號分別為1，2，…，9，隨機摸出兩個球，則兩個球的編號之和大于9的概率是______（結(jié)果用分數(shù)表示）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|，z的實部大于0，z2的虛部為2.

（1）求復(fù)數(shù)z；

（2）設(shè)復(fù)數(shù)z，z2，z﹣z2之在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為A，B，C，求（）的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司對4月份員工的獎金情況統(tǒng)計如下：

獎金（單位：元）

8000

5000

4000

2000

1000

800

700

600

500

員工（單位：人）

1

2

4

6

12

8

20

5

2

根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，可得該公司4月份員工的獎金：①中位數(shù)為800元；②平均數(shù)為1373元；③眾數(shù)為700元，其中判斷正確的個數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是__________．（填上所有正確命題的序號）

①若， ，則； ②若， ，則；

③若， ，則； ④若， ， ， ，則．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xoy中，已知曲線C：（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，

（1）求曲線C的極坐標方程，若A，B為曲線C上的兩點，證明當時，定值；

（2）若過點且傾斜角為的直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值．

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同步練習冊答案