【題目】已知圓：()，定點，，其中為正實數(shù).

（1）當(dāng)時，判斷直線與圓的位置關(guān)系；

（2）當(dāng)時，若對于圓上任意一點均有成立(為坐標(biāo)原點)，求實數(shù)的值；

（3）當(dāng)時，對于線段上的任意一點，若在圓上都存在不同的兩點，使得點是線段的中點，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】(1) 相離. (2) ，．(3)

【解析】

（1）利用圓心到直線的距離和半徑的關(guān)系即可得到判斷；（2）利用兩點間的距離公式進(jìn)行化簡整理，由點P的任意性即可得實數(shù)m，λ的值；（3）設(shè)出點P和點N的坐標(biāo)，表示出中點M的坐標(biāo)，M、N滿足圓C的方程，根據(jù)方程組有解說明兩圓有公共點，利用兩圓位置關(guān)系要求及點P滿足直線AB的方程，解出半徑的取值范圍.

解: (1) 當(dāng)時,圓心為,半徑為,

當(dāng)時,直線方程為,

所以,圓心到直線距離為,

因為,所以,直線與圓相離.

（2）設(shè)點，則，，

∵，∴，

，…………

由得，， ∴，

代入得， ，

化簡得，…………

因為為圓上任意一點，所以，………

又，解得，．…………………

(3)法一:直線的方程為，設(shè)()，，

因為點是線段的中點，所以，

又都在圓：上，所以

即……………………

因為該關(guān)于的方程組有解，即以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓有公共點，

所以，，

又為線段上的任意一點，所以對所有成立．

而 在上的值域為，

所以所以．………

又線段與圓無公共點，所以，∴.

故實數(shù)的取值范圍為． ……………

法二:過圓心作直線的垂線，垂足為，設(shè)，，則則消去得， ，

直線方程為 點到直線的距離為

且又 為線段上的任意一點， …

，，

故實數(shù)的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在四棱錐中，平面.，，.點是與的交點，點在線段上且.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的正切值.

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【題目】某企業(yè)甲,乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨立的.

(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;

(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知橢圓：的左右焦點為，，是橢圓上半部分的動點，連接和長軸的左右兩個端點所得兩直線交正半軸于，兩點（點在的上方或重合）.

（1）當(dāng)面積最大時，求橢圓的方程；

（2）當(dāng)時，若是線段的中點，求直線的方程；

（3）當(dāng)時，在軸上是否存在點使得為定值，若存在，求點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把半橢圓（）與圓弧（）合成的曲線稱作“曲圓”，其中為的右焦點，如圖所示，、、、分別是“曲圓”與軸、軸的交點，已知，過點且傾斜角為的直線交“曲圓”于、兩點（在軸的上方）.

（1）求半橢圓和圓弧的方程；

（2）當(dāng)點、分別在第一、第三象限時，求△的周長的取值范圍；

（3）若射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)交“曲圓”于點，請用表示、兩點的坐標(biāo)，并求△的面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)有唯一零點，求的值．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：xy2=0，拋物線C：y2=2px（p＞0）.

（1）若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；

（2）已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點P和Q.

①求證：線段PQ的中點坐標(biāo)為；

②求p的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費支出（萬元）和銷售額（萬元）數(shù)據(jù)如下：

超市

A

B

C

D

E

F

G

廣告費支出

1

2

4

6

11

13

19

銷售額

19

32

40

44

52

53

54

（1）若用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）用二次函數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系，可得回歸方程：，

經(jīng)計算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的分別約為和，請用說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測超市廣告費支出為3萬元時的銷售額．

參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：，，

．

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【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第個家庭的月收入（單位:千元）與月儲蓄（單位:千元）的數(shù)據(jù)資料，計算得，，，.

（1）求家庭的月儲蓄關(guān)于月收入的線性回歸方程，并判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄.（注:線性回歸方程中，，其中，為樣本平均值.）

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