【題目】設向量，，其中，則下列判斷錯誤的是（ ）

A.向量與軸正方向的夾角為定值（與、之值無關(guān)）

B.的最大值為

C.與夾角的最大值為

D.的最大值為l

【答案】B

【解析】

在A中，取z軸的正方向向量，求出與的夾角即可判斷命題正確；在B中，計算，利用不等式求出最大值即可判斷命題錯誤；在C中，利用數(shù)量積求出與的夾角的最大值，即可判斷命題正確；在D中，利用不等式求出最大值即可判斷命題正確．

解：由向量，，其中，知：
在A中，設z軸正方向的方向向量，
向量與z軸正方向的夾角的余弦值：

，
∴向量與z軸正方向的夾角為定值45°（與c，d之值無關(guān)），故A正確；
在B中，，
且僅當a＝c，b＝d時取等號，因此的最大值為1，故B錯誤；
在C中，由B可得：，
，
∴與的夾角的最大值為，故C正確；
在D中，，
∴adbc的最大值為1．故D正確．
故選：B．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費10元；重量超過的包裹，除收費10元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需要再收費5元.該公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）.

（1）求這60天每天包裹數(shù)量的平均值和中位數(shù)；

（2）該公司從收取的每件快遞的費用中抽取5元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費用.已知公司前臺有工作人員3人，每人每天工資100元，以樣本估計總體，試估計該公司每天的利潤有多少元？

（3）小明打算將四件禮物隨機分成兩個包裹寄出，且每個包裹重量都不超過，求他支付的快遞費為45元的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)存在兩個極值點，

①求實數(shù)的范圍；

②證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如下表），得到了散點圖（如下圖）.

表中，.

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒水時間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）若單位時間內(nèi)煤氣輸出量與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知為多少時，燒開一壺水最省煤氣？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】東方商店欲購進某種食品（保質(zhì)期兩天），此商店每兩天購進該食品一次（購進時，該食品為剛生產(chǎn)的）.根據(jù)市場調(diào)查，該食品每份進價元，售價元，如果兩天內(nèi)無法售出，則食品過期作廢，且兩天內(nèi)的銷售情況互不影響，為了了解市場的需求情況，現(xiàn)統(tǒng)計該產(chǎn)品在本地區(qū)天的銷售量如下表：

（視樣本頻率為概率）

（1）根據(jù)該產(chǎn)品天的銷售量統(tǒng)計表，記兩天中一共銷售該食品份數(shù)為，求的分布列與期望

（2）以兩天內(nèi)該產(chǎn)品所獲得的利潤期望為決策依據(jù)，東方商店一次性購進或份，哪一種得到的利潤更大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知， ，且是的中點，.

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為，，上下頂點分別為，，左、右焦點分別為，，離心率為e.

（1）若，設四邊形的面積為，四邊形的面積為，且，求橢圓C的方程；

（2）若，設直線與橢圓C相交于P，Q兩點，分別為線段，的中點，坐標原點O在以MN為直徑的圓上，且，求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點：

(1)求點D到平面A1BE的距離；

(2)在棱上是否存在一點F，使得B1F∥平面A1BE，若存在，指明點F的位置；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知

（Ⅰ）列表求在的所有極值；

（Ⅱ）當時，

（i）求證：；

（ii）若恒成立，求的取值范圍

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同步練習冊答案