【題目】已知數(shù)列是無窮數(shù)列,其前n項,,中的最大項記為,第n項之后的所有項,,,中的最小項記為數(shù)列滿足.
(1)若,求的通項公式;
(2)若,,求數(shù)列的通項公式
(3)判斷命題“是常數(shù)列的充分不必要條件是為遞增的等差數(shù)列”的真假,并說明理由.
【答案】(1);(2);(3)見解析
【解析】
(1)根據(jù)通項的二次函數(shù)性,可知當時,單調(diào)遞增且,從而得到,整理可得結(jié)果;
(2)由可求得,繼續(xù)代入,求得,以此類推可求得結(jié)果;
(3)若是遞增的等差數(shù)列,可知,充分性得證;若是常數(shù)列,存在為常數(shù)列的情況,必要性不成立,從而可知原命題為真.
(1)由,可得:,當時單調(diào)遞增
則
(2),,可得: ,即,
(3)命題“是常數(shù)列的充分不必要條件是為遞增的等差數(shù)列”為真命題
理由如下:
若是遞增的等差數(shù)列,設(shè)公差為
則,
即有是常數(shù)列 充分條件成立
若是常數(shù)列,可設(shè)為常數(shù)
若可得:,即有為常數(shù)列,是不單調(diào)數(shù)列 必要條件不成立
綜上可得:是常數(shù)列的充分不必要條件是為遞增的等差數(shù)列
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】幾位大學生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召,開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣,他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案:已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一項是20,接下來的兩項是20,21,再接下來的三項是20,21,22,依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N:N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是
A. 440B. 330
C. 220D. 110
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是定義域R上的奇函數(shù).
(1)設(shè)是圖像上的兩點,求證:直線AB的斜率>0;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】朱載堉(1536~1611),是中國明代一位杰出的音樂家、數(shù)學家和天文歷算家,他的著作《律學新說》中制成了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一組音(八度)分成十二個半音音程的律制,各相鄰兩律之間的頻率之比完全相等,亦稱“十二等程律”.即一個八度13個音,相鄰兩個音之間的頻率之比相等,且最后一個音是最初那個音的頻率的2倍.設(shè)第三個音的頻率為,第七個音的頻率為,則=
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右點分別為點在橢圓上,且
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(1,0)作斜率為的直線交橢圓于M、N兩點,若求直線的方程;
(3)點P、Q為橢圓上的兩個動點,為坐標原點,若直線的斜率之積為求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】新高考最大的特點就是取消文理分科,除語文、數(shù)學、外語之外,從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目.某研究機構(gòu)為了了解學生對全文(選擇政治、歷史、地理)的選擇是否與性別有關(guān),從某學校高一年級的1000名學生中隨機抽取男生,女生各25人進行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計,選擇全文的人數(shù)比不選全文的人數(shù)少10人.
(1)估計在男生中,選擇全文的概率.
(2)請完成下面的列聯(lián)表;并估計有多大把握認為選擇全文與性別有關(guān),并說明理由;
選擇全文 | 不選擇全文 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | |||
合計 |
附:,其中.
P() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在路邊安裝路燈:路寬米,燈桿長米,且與燈柱成120°角,路燈采用錐形燈罩,燈罩軸線與燈桿垂直且正好通過道路路面的中線.
(1)求燈柱高的長度(精確到0.01米);
(2)若該路燈投射出的光成一個圓錐體,該圓錐體母線與軸線的夾角是30°,寫出路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是什么曲線?寫出其相應(yīng)的幾何量(精確到0.01米).
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