【題目】如圖,在路邊安裝路燈:路寬米,燈桿長(zhǎng)米,且與燈柱120°角,路燈采用錐形燈罩,燈罩軸線與燈桿垂直且正好通過道路路面的中線.

1)求燈柱高的長(zhǎng)度(精確到0.01米);

2)若該路燈投射出的光成一個(gè)圓錐體,該圓錐體母線與軸線的夾角是30°,寫出路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是什么曲線?寫出其相應(yīng)的幾何量(精確到0.01米).

【答案】116.25米;(2)邊界是橢圓,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為31.61米,短軸長(zhǎng)為21.07米,焦距長(zhǎng)為23.56.

【解析】

1)先建立平面直角坐標(biāo)系,再求出直線的點(diǎn)斜式方程即可;

2)路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是橢圓,再求出其長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)及焦距長(zhǎng)即可.

解:(1)建立以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸,所在直線為軸的直角坐標(biāo)系,設(shè),則,因?yàn)橹本的傾斜角為120°,

所以直線的方程為:,

代入得:,所以 米;

2)路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是橢圓,

由已知可得該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為米,

短軸長(zhǎng)為米,

焦距長(zhǎng)為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn),且.

(1)求該拋物線的方程;

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn),若,求的值.

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【題目】已知數(shù)列是無窮數(shù)列,其前n項(xiàng),中的最大項(xiàng)記為,第n項(xiàng)之后的所有項(xiàng),,中的最小項(xiàng)記為數(shù)列滿足

1)若,求的通項(xiàng)公式

2)若,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式

3)判斷命題是常數(shù)列的充分不必要條件是為遞增的等差數(shù)列的真假,并說明理由.

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【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù),

1)若,求的取值范圍;

2)當(dāng)時(shí),試判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)滿足:對(duì)于任意正數(shù),都有,且,則稱函數(shù)函數(shù)。

1)試判斷函數(shù)是否是函數(shù)并說明理由;

2)若函數(shù)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若函數(shù)函數(shù),且.

求證(;

)對(duì)任意,都有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:若數(shù)列中存在,其中,,,,均為正整數(shù),且),則稱數(shù)列數(shù)列”.

1)若數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:數(shù)列;

2)若是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,判斷是否是數(shù)列,說明理由;

3)若是公差為)的等差數(shù)列且),,求證:數(shù)列數(shù)列”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱中,,,,M、N分別是的中點(diǎn).

1)求異面直線所成的角;

2)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù),的周期為4,的周期為2,且是奇函數(shù).當(dāng)時(shí),,,其中k>0.若在區(qū)間(0,9]上,關(guān)于x的方程8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù),有下述命題:①若是奇函數(shù),則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則為偶函數(shù);③若對(duì),有,則2的一個(gè)周期;④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.其中正確的命題是______.(寫出所有正確命題的序號(hào))

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