若直線l：與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。
(1)當(dāng)時(shí)，求證：OA⊥OB；
(2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點(diǎn)；并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)。
解：設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得
可知y1+y2=－2m  y1y2="2c  " ∴x1+x2=2m2—2c  x1x2= c2,
（1）當(dāng)m=－1,c=－2時(shí)，x1x2 +y1y2="0" 所以O(shè)A⊥OB.
(2)當(dāng)OA⊥OB時(shí)，x1x2 +y1y2="0" 于是c2+2c="0" ∴c=－2(c=0不合題意),
此時(shí)，直線l：過定點(diǎn)(2,0).
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線上總存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）如圖，為拋物線上三點(diǎn)，且線段，， 與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次組成公差為1的等差數(shù)列，若的面積是面積的，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，其切點(diǎn)分別為、（其中）．
（1）求與的值；
（2）若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，求圓的面積；
（3）過原點(diǎn)作圓的兩條互相垂直的弦，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是曲線C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出C的方程；
（Ⅱ）若，求k的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線 的準(zhǔn)線方程是                                    (   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對(duì)于拋物線C：，我們稱滿足的點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.若點(diǎn)在拋物線內(nèi)部，則直線與曲線C  （     ）  
. 恰有一個(gè)公共點(diǎn)                         . 恰有2個(gè)公共點(diǎn)
. 可能有一個(gè)公共點(diǎn)，也可能有兩個(gè)公共點(diǎn)    . 沒有公共點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

4. 過點(diǎn)P（2，4）且與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的的直線有 （  ）
A．0條B．1條C． 2條D． 3條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：x=2py（p>0）上一點(diǎn)A（m，4）到其焦點(diǎn)的距離為.
（Ⅰ）求p和m的值；
（Ⅱ）設(shè)B(-1,1),過點(diǎn)B任作兩直線A1B1,A2B2,與拋物線C分別交于點(diǎn)A1,B1,A2,B2,過A1,B1的拋物線C的兩切線交于P,過A2,B2的拋物線C的兩切線交于Q,求PQ的直線方程.

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