已知拋物線C：x=2py（p>0）上一點(diǎn)A（m，4）到其焦點(diǎn)的距離為.
（Ⅰ）求p和m的值；
（Ⅱ）設(shè)B(-1,1),過點(diǎn)B任作兩直線A1B1,A2B2,與拋物線C分別交于點(diǎn)A1,B1,A2,B2,過A1,B1的拋物線C的兩切線交于P,過A2,B2的拋物線C的兩切線交于Q,求PQ的直線方程.
解：（Ⅰ）由拋物線方程得其準(zhǔn)線方程：，根據(jù)拋物線定義
點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，即，解得
拋物線方程為：，將代入拋物線方程，解得………6分
（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)B(-1,1) 在拋物線C上，所以B1，B2即為點(diǎn)B，
則過A1,B1的拋物線C的兩切線交于P在過B的拋物線C的切線上,
過A2,B2的拋物線C的兩切線交于Q同樣在過B的拋物線C的切線上，
故直線PQ就是拋物線C在點(diǎn)B(-1,1)處的切線，易求其直線方程為y＝―2x―1 15分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若直線l：與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。
(1)當(dāng)時(shí)，求證：OA⊥OB；
(2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點(diǎn)；并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如果過兩點(diǎn)和的直線與拋物線沒有交點(diǎn),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知是拋物線上兩個(gè)不同點(diǎn)，且，直線是線段的垂直平分線．設(shè)橢圓E的方程為．

（Ⅰ）當(dāng)在上移動(dòng)時(shí)，求直線斜率的取值范圍；
（Ⅱ）已知直線與拋物線交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn), 與橢圓交于Ｐ、Ｑ兩個(gè)不同點(diǎn),設(shè)AB中點(diǎn)為,
PQ中點(diǎn)為,若,求離心率的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F作傾角為45°的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8，則p＝________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
（平行班做）已知拋物線 y ="x2" －4與直線y =" x" + 2。
（1）求兩曲線的交點(diǎn)；
（2）求拋物線在交點(diǎn)處的切線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，P是拋物線上任一點(diǎn)，A(3，1)是定點(diǎn)，則｜PF｜+｜PA｜的最小值是        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線通過點(diǎn)P(1,1),且在點(diǎn)Q(2,-1)處與直線相切,求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一拋物線形拱橋，當(dāng)水面離橋頂2時(shí)，水面寬4，若水面下降1，則水面寬為（  ）
A．B．C．4.5D．9

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