Question

如圖C,D是以AB為直徑的圓上的兩點(diǎn)，,F是AB上的一點(diǎn)，且,將圓沿AB折起，使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上，已知

（1）求證：AD平面BCE
（2）求證：AD//平面CEF；
（3）求三棱錐A-CFD的體積.

Answer 1

（1）參考解析；（2）參考解析；(3)

試題分析：（1）因?yàn)橛捎贏B是圓的直徑，所以AD⊥BD,又因?yàn)辄c(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上，所以CE⊥平面ADB.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033412764423.png" style="vertical-align:middle;" />平面ADB.所以AD⊥CE.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033412779653.png" style="vertical-align:middle;" />.所以AD⊥平面BCE.
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033412795804.png" style="vertical-align:middle;" />，.有直角三角形的勾股定理可得.在直角三角形BCE中，又.所以.又BD=3，.所以可得.所以AD∥FE，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033412904425.png" style="vertical-align:middle;" />平面CEF, 平面CE.所以AD//平面CEF.
(3)通過(guò)轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)三棱錐A-CFD的體積.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240334130601267.png" style="vertical-align:middle;" />.所以.
試題解析：（1）證明：依題意： 
平面   ∴ 
    ∴平面．           4分
（2）證明：中，， ∴
中，， ∴．
∴ ． ∴
在平面外，在平面內(nèi)，
∴平面．           8分
（3）解：由（2）知，，且
平面
∴．       12分