如圖，已知直三棱柱中，，，，D為BC的中點(diǎn).

（1）求證：∥面；
（2）求三棱錐的體積.
（1）略（2）

試題分析：（1）連接交于點(diǎn)O，連接OD，在中可根據(jù)中位線證得∥，再根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可證得∥面。（2）法一：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033511966315.png" style="vertical-align:middle;" />為的中點(diǎn)，所以。法二：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033512012716.png" style="vertical-align:middle;" />，可轉(zhuǎn)化為求。
試題解析：解：（1）連接交于點(diǎn)O，連接OD，∵O、D分別為、BC的中點(diǎn)，∴∥且 =又∵  面且面 ∴∥面 。（6分）
（2）∵又∵，，∴又∵為的中點(diǎn)∴BD=1∴= AB·BD=1。∵∴∴。（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是菱形，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上．

（1）求證：⊥平面；
（2）若是的中點(diǎn)，求證：//平面；
（3）若，試求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖C,D是以AB為直徑的圓上的兩點(diǎn)，,F是AB上的一點(diǎn)，且,將圓沿AB折起，使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上，已知

（1）求證：AD平面BCE
（2）求證：AD//平面CEF；
（3）求三棱錐A-CFD的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為(      )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)空間幾何體的三視圖均是邊長為的正方形，則以該空間幾何體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為(　　)．
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個(gè)底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱，其三視圖如圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

棱長為2的正方體的外接球的表面積為　　　　　　　　．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若正方體的外接球的體積為，則球心到正方體的一個(gè)面的距離為（   ）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的母線長為       .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案