已知數(shù)列{an}的前n項和是sn=-
3
2
n2+
205
2
n
,
(1)求數(shù)列的通項公式an
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項和.
解,(1)當n=1時,a1=s1=-
3
2
×12+
205
2
=101
,
當n≥2時an=sn-sn-1=-
3
2
×n2+
205
2
n-[-
3
2
(n-1)2+
205
2
(n-1)]=104-3n
,
把n=1代入上式a1=104-3×1=101,
∴數(shù)列的通項公式an=-3n+104.
(2)∵數(shù)列{an}的首項為正,是一個遞減數(shù)列,先正后負,
an≥0則n<
104
3
=34
2
3

數(shù)列前34為正,后面的項全為負,
設數(shù)列{|an|}的前n項和為Tn,
則當n≤34,Tn=-
3
2
n2+
205
2
n
,
n≥35時,Tn=S34-(Sn-S34)=
3
2
n2-
205
2
n+3502
,
∴數(shù)列{|an|}的前n項和為
-
3
2
n2+
205
2
n,n≤34
3
2
n2-
205
2
n+3502,n>35
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

是數(shù)列的前項和,,.
⑴求的通項;
⑵設,求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在數(shù)列{an}中,a1=16,數(shù)列{bn}是公差為-1的等差數(shù)列,且bn=log2an
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(Ⅱ)在數(shù)列{bn}中,若存在正整數(shù)p,q使bp=q,bq=p(p>q),求p,q得值;
(Ⅲ)若記cn=an•bn,求數(shù)列{cn}的前n項的和Sn

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

數(shù)列{an}的前n項和公式是Sn,若an=
1
n(n+2)
,則S8等于( 。
A.
29
45
B.
45
29
C.
5
9
D.
3
5

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a3=9,S6=66.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項的和Sn;
(2)設數(shù)列{
1
anan+1
}
的前n項和為Tn,證明:Tn
1
4

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(理科)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=
a
a-1
(an-1)(a為常數(shù)且a≠0,a≠1,n∈N*)

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記bn=
2Sn
an
+1
,若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,求a的值;
(3)在滿足(2)的條件下,記Cn=
1
1+an
+
1
1-an+1
,設數(shù)列{Cn}的前n項和為Tn,求證:Tn>2n-
1
3

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

數(shù)列{an}的通項公式是an=
1
n+1
+
n
,若前n項和為3,則項數(shù)n的值為( 。
A.14B.15C.16D.17

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列,且a2=1,a5=-5.
(1)求{an}的通項公式an和前n項和Sn
(2)設Cn=
5-an
2
,bn=2cn求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列{an}前三項的和為-3,前三項的積為8.
(1)求等差數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若a2,a3,a1成等比數(shù)列,求數(shù)列{|an|}的前n項和.

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