設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3=9，S6=66．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項的和Sn；
（2）設數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和為Tn，證明：Tn＜
1
4
．
（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，
由題意可得
a3=a1+2d=9
S6=6a1+
6×5
2
d=66
，
解之可得a1=1，d=4，故an=1+4（n-1）=4n-3，
所以Sn=
n(a1+an)
2
=
n(1+4n-3)
2
=2n2-n；
（2）由（1）可知
1
anan+1
=
1
(4n-3)(4n-1)
=
1
4
（
1
4n-3
-
1
4n+1
），
故Tn=
1
4
[（1-
1
5
）+（
1
5
-
1
9
）+…+（
1
4n-3
-
1
4n+1
）]
=
1
4
（1-
1
4n+1
）=
n
4n+1
＜
n
4n
=
1
4
，命題得證．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1(n∈N＋)，交x軸于An，Bn兩點，則|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2008B2008|的值為＿＿＿＿．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前4項和為10，且a2，a3，a7成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求通項公式an
（Ⅱ）設bn=2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

觀察下列程序框圖（如圖），輸出的結果是（　�。ǹ赡苡玫墓�12+22+…+n2=
1
6
n（n+1）（2n+1），n∈N*）
A．328350B．338350C．348551D．318549

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和是sn=-
3
2
n2+
205
2
n，
（1）求數(shù)列的通項公式an；
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在等比數(shù)列{an}中，已知a2=2，a3=4．
（1）求數(shù)列{an}的通項an；
（2）設bn=an+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項之和，a2=1，對任意的正整數(shù)n，都有Sn-2=p（an-2），其中p為常數(shù)，且p≠1．
（1）求p的值；（2）求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}滿足：a10=1，S20=0．
（1）求數(shù)列{|an|}的前20項的和；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：log2bn=an+10，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

⑴ 求和：；
⑵ 求和：；
⑶ 求和：.

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