【題目】已知圓為圓上任一點.

（1）求的最大值與最小值；

（2）求的最大值與最小值.

【答案】（1）最大值是，最小值是；（2）最大值是，最小值是.

【解析】

（2）試題分析：（1）是圓上的點與點連線的斜率，最大、最小值分別是過點的圓的兩條切線的斜率.設切線的斜率為，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出斜率；（2）令，則，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題求解，平移直線，當直線和圓有公共點時，的范圍即可確定，且最值在直線與圓相切時取得.利用點到直線的距離公式，求得的取值范圍.

試題解析：

（1）顯然可以看作是點與點連線的斜率.令，如圖所示，則其最大、最小值分別是過點的圓的兩條切線的斜率.

對上式整理得，

∴，

∴.

故的最大值是，最小值是.

（3）令，則可視為一組平行線，當直線和圓有公共點時，的范圍即可確定，且最值在直線與圓相切時取得.

依題意，得，取得，

故的最大值是，最小值是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓,，過橢圓的右頂點和上頂點的直線與圓相切.

（1）求橢圓的方程;

（2）設是橢圓的上頂點, 過點分別作直線交橢圓于兩點, 設這兩條直線的斜率分別為,且,證明: 直線 過定點

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當x∈[1，4]時，求函數(shù)的值域；

（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中a∈R.

（Ⅰ)當a＝1時，判斷f（x)的單調(diào)性；

（Ⅱ)若g（x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明對本班同學做調(diào)查，提出問題“你考試作弊嗎？”這樣的問法______（填“合理”或“不合理”），理由是______________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，點A，B是單位圓上的兩點，A，B兩點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，△AOB是正三角形，若點A的坐標為（，），記∠COA＝α．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求cos∠COB的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足， ，當時有恒成立，若非負實數(shù)、滿足， ，則的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】鐵礦石A和B的含鐵率為,冶煉每萬噸鐵礦石CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石

的價格c如下表：

b(萬噸)

（百萬元）

A

50%

1

3

B

70%

0．5

6

某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵,若要求CO2的排放量不超過2(萬噸),則購買鐵礦石的最少費用為________ (百萬元)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某企業(yè)的兩座建筑物AB，CD的高度分別為20m和40m，其底部BD之間距離為20m．為響應創(chuàng)建文明城市號召，進行亮化改造，現(xiàn)欲在建筑物AB的頂部A處安裝一投影設備，投影到建筑物CD上形成投影幕墻，既達到亮化目的又可以進行廣告宣傳．已知投影設備的投影張角∠EAF為，投影幕墻的高度EF越小，投影的圖像越清晰．設投影光線的上邊沿AE與水平線AG所成角為α，幕墻的高度EF為y（m）．

（1）求y關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；

（2）當投影的圖像最清晰時，求幕墻EF的高度．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案