【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，證明：函數(shù)有兩個零點；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，的最小值為.

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用零點存在性定理即可證明.

（2）解出導(dǎo)函數(shù)方程的根，討論根與給定區(qū)間關(guān)系，分類討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)最值.

（1）當(dāng)時，.

令，得，

當(dāng)時，在上為減函數(shù)；

當(dāng)時，在上為增函數(shù).

因為，

，

所以，當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點.

（2）.

當(dāng)時，令，得，

當(dāng)時，在上為減函數(shù)；

當(dāng)時，在上為增函數(shù).

所以，當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，

；

當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；

當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，.

綜上所述，在上，當(dāng)時，的最小值為；

當(dāng)時，的最小值為；

當(dāng)時，的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時間，隨機對名男生和名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查，得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果：

表1：男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表：

上網(wǎng)時間（分鐘）

人數(shù)

5

25

30

25

15

表2：女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表：

上網(wǎng)時間（分鐘）

人數(shù)

10

20

40

20

10

（1）若該大學(xué)共有女生人，試估計其中上網(wǎng)時間不少于分鐘的人數(shù)；

（2）完成表3的列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”？

（3）從表3的男生中“上網(wǎng)時間少于分鐘”和“上網(wǎng)時間不少于分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，再從中任取兩人，求至少有一人上網(wǎng)時間超過分鐘的概率.表3：

上網(wǎng)時間少于60分鐘

上網(wǎng)時間不少于60分鐘

合計

男生

女生

合計

附：，其中，

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列、，其中， ，數(shù)列滿足,，數(shù)列滿足．

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）是否存在自然數(shù)，使得對于任意有恒成立？若存在,求出的最小值；

（3）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的半徑為3，圓心在軸正半軸上，直線與圓相切.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點的直線與圓交于不同的兩點，而且滿足，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生對《中華人民共和國交通安全法》的了解情況，調(diào)查部門在該校進(jìn)行了一次問卷調(diào)查（共12道題），從該校學(xué)生中隨機抽取40人，統(tǒng)計了每人答對的題數(shù)，將統(tǒng)計結(jié)果分成，，，，，六組，得到如下頻率分布直方圖.

（1）若答對一題得10分，未答對不得分，估計這40人的成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若從答對題數(shù)在內(nèi)的學(xué)生中隨機抽取2人，求恰有1人答對題數(shù)在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制，5人坐成一排.若小 明的父母至少有一人與小明相鄰，則不同的坐法總數(shù)為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，某省由于人員流動性較大，成為湖北省外疫情最嚴(yán)重的省份之一，截至2月29日，該省已累計確診1349例患者（無境外輸入病例）.

（1）為了解新冠肺炎的相關(guān)特征，研究人員從該省隨機抽取100名確診患者，統(tǒng)計他們的年齡數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

年齡

人數(shù)

2

6

12

18

22

22

12

4

2

由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，該省新冠肺炎患者的年齡服從正態(tài)分布img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/05/25/11/70cd3e4c/SYS202005251112216152234742_ST/SYS202005251112216152234742_ST.011.png" width="80" height="22" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，其中近似為這100名患者年齡的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.請估計該省新冠肺炎患者年齡在70歲以上（）的患者比例；

（2）截至2月29日，該省新冠肺炎的密切接觸者（均已接受檢測）中確診患者約占10%，以這些密切接觸者確診的頻率代替1名密切接觸者確診發(fā)生的概率，每名密切接觸者是否確診相互獨立.現(xiàn)有密切接觸者20人，為檢測出所有患者，設(shè)計了如下方案：將這20名密切接觸者隨機地按（且是20的約數(shù)）個人一組平均分組，并將同組的個人每人抽取的一半血液混合在一起化驗，若發(fā)現(xiàn)新冠病毒，則對該組的個人抽取的另一半血液逐一化驗，記個人中患者的人數(shù)為，以化驗次數(shù)的期望值為決策依據(jù)，試確定使得20人的化驗總次數(shù)最少的的值.

參考數(shù)據(jù)：若，則，，，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)了兩種產(chǎn)品投放市場，計劃每年對這兩種產(chǎn)品托人200萬元，每種產(chǎn)品一年至少投入20萬元，其中產(chǎn)品的年收益，產(chǎn)品的年收益與投入（單位萬元）分別滿足；若公司有100名銷售人員，按照對兩種產(chǎn)品的銷售業(yè)績分為普銷售、中級銷售以及金牌銷售，其中普銷售28人，中級銷售60人，金牌銷售12人

（1）為了使兩種產(chǎn)品的總收益之和最大，求產(chǎn)品每年的投入

（2）為了對表現(xiàn)良好的銷售人員進(jìn)行獎勵，公司制定了兩種獎勵方案：

方案一：按分層抽樣從三類銷售中總共抽取25人給予獎勵：普通銷售獎勵2300元，中級銷售獎勵5000元；金牌銷售獎勵8000元

方案二：每位銷售都參加摸獎游戲，游戲規(guī)則：從一個裝有3個白球，2個紅球（求只有顏色不同）的箱子中，有放回地莫三次球，每次只能摸一只球.若摸到紅球的總數(shù)為2，則可獎勵1500元，若摸到紅球總數(shù)是3，則可獲得獎勵3000元，其他情況不給予獎勵，規(guī)定普通銷售均可參加1次摸獎游戲；中級銷售均可參加2次摸獎游戲，金牌銷售均可參加3次摸獎游戲（每次摸獎的結(jié)果相互獨立，獎勵疊加）

（�。┣蠓桨敢华剟畹目偨痤~；

（ⅱ）假設(shè)你是企業(yè)老板，試通過計算并結(jié)合實際說明，你會選擇哪種方案獎勵銷售員.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，，，，，為的中點，為棱上的一點.

（1）證明：面面；

（2）當(dāng)為中點時，求二面角余弦值.

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同步練習(xí)冊答案