【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生對《中華人民共和國交通安全法》的了解情況，調(diào)查部門在該校進(jìn)行了一次問卷調(diào)查（共12道題），從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取40人，統(tǒng)計了每人答對的題數(shù)，將統(tǒng)計結(jié)果分成，，，，，六組，得到如下頻率分布直方圖.

（1）若答對一題得10分，未答對不得分，估計這40人的成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若從答對題數(shù)在內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰有1人答對題數(shù)在內(nèi)的概率.

【答案】（1）79；（2）

【解析】

（1）首先根據(jù)頻率分布直方圖計算出答對題數(shù)的平均數(shù)，由此求得成績的平均分的估計值.

（2）利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.

（1）因為答對題數(shù)的平均數(shù)約為.

所以這40人的成績的平均分約為.

（2）答對題數(shù)在內(nèi)的學(xué)生有人，記為，；

答對題數(shù)在內(nèi)的學(xué)生有人，記為，，.

從答對題數(shù)在內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人的情況有，，，，，，，，，，共10種，

恰有1人答對題數(shù)在內(nèi)的情況有，，，，，，共6種，

故所求概率.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，已知.

（1）令，求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足：.

①求數(shù)列的通項公式；

②是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，已知，B為AC的中點，分別以AB，AC為直徑在AC的同側(cè)作半圓，M，N分別為兩半圓上的動點不含端點A，B，，且，則的最大值為______．

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【題目】某公司生產(chǎn)一種智能手機(jī)的投入成本是4500元/部，當(dāng)手機(jī)售價為6000元/部時，月銷售量為臺，市場分析的結(jié)果表明，如果手機(jī)的銷售價提高的百分率為，那么月銷售量減少的百分率為.記銷售價提高的百分率為時，月利潤是元.

（1）寫出月利潤與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如何確定這種智能手機(jī)的銷售價，使得該公司的月利潤最大.

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【題目】黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一.為堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村脫貧，堅持扶貧同扶智相結(jié)合，此幫扶單位考察了甲、乙兩種不同的農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)方式，現(xiàn)對兩種生產(chǎn)方式的產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行對比，其質(zhì)量按測試指標(biāo)可劃分為：指標(biāo)在區(qū)間的為優(yōu)等品；指標(biāo)在區(qū)間的為合格品，現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同加工方式生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品中，各自隨機(jī)抽取100件作為樣本進(jìn)行檢測，測試指標(biāo)結(jié)果的頻數(shù)分布表如下：

甲種生產(chǎn)方式：

指標(biāo)區(qū)間

頻數(shù)

5

15

20

30

15

15

乙種生產(chǎn)方式：

指標(biāo)區(qū)間

頻數(shù)

5

15

20

30

20

10

（1）在用甲種方式生產(chǎn)的產(chǎn)品中，按合格品與優(yōu)等品用分層抽樣方式，隨機(jī)抽出5件產(chǎn)品，①求這5件產(chǎn)品中，優(yōu)等品和合格品各多少件；②再從這5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽出2件，求這2件中恰有1件是優(yōu)等品的概率；

（2）所加工生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品，若是優(yōu)等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為15元，乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為20元.用樣本估計總體比較在甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式下，該扶貧單位要選擇哪種生產(chǎn)方式來幫助該扶貧村來脫貧？

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，證明：函數(shù)有兩個零點；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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【題目】某校抽取了100名學(xué)生期中考試的英語和數(shù)學(xué)成績，已知成績都不低于100分，其中英語成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間是，，，，.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生英語成績的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y的情況如下表所示：

分組區(qū)間

y

15

40

40

m

n

且區(qū)間內(nèi)英語人數(shù)與數(shù)學(xué)人數(shù)之比為，現(xiàn)從數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求選出的2人中恰好有1人數(shù)學(xué)成績在的概率.

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【題目】已知橢圓：的兩個焦點分別為和，短軸的兩個端點分別為和，點在橢圓上，且滿足，當(dāng)變化時，給出下列三個命題：

①點的軌跡關(guān)于軸對稱；②的最小值為2；

③存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個，

其中，所有正確命題的序號是__________．

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【題目】如圖，已知橢圓與的中心在坐標(biāo)原點，長軸均為且在軸上，短軸長分別為，，過原點且不與軸重合的直線與，的四個交點按縱坐標(biāo)從大到小依次為，記，和的面積分別為和.

（1）當(dāng)直線與軸重合時，若，求的值；

（2）當(dāng)變化時，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線，使得？并說明理由.

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