Question

【題目】某公司生產(chǎn)了兩種產(chǎn)品投放市場(chǎng)，計(jì)劃每年對(duì)這兩種產(chǎn)品托人200萬(wàn)元，每種產(chǎn)品一年至少投入20萬(wàn)元，其中產(chǎn)品的年收益，產(chǎn)品的年收益與投入（單位萬(wàn)元）分別滿足；若公司有100名銷售人員，按照對(duì)兩種產(chǎn)品的銷售業(yè)績(jī)分為普銷售、中級(jí)銷售以及金牌銷售，其中普銷售28人，中級(jí)銷售60人，金牌銷售12人

（1）為了使兩種產(chǎn)品的總收益之和最大，求產(chǎn)品每年的投入

（2）為了對(duì)表現(xiàn)良好的銷售人員進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，公司制定了兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案：

方案一：按分層抽樣從三類銷售中總共抽取25人給予獎(jiǎng)勵(lì)：普通銷售獎(jiǎng)勵(lì)2300元，中級(jí)銷售獎(jiǎng)勵(lì)5000元；金牌銷售獎(jiǎng)勵(lì)8000元

方案二：每位銷售都參加摸獎(jiǎng)游戲，游戲規(guī)則：從一個(gè)裝有3個(gè)白球，2個(gè)紅球（求只有顏色不同）的箱子中，有放回地莫三次球，每次只能摸一只球.若摸到紅球的總數(shù)為2，則可獎(jiǎng)勵(lì)1500元，若摸到紅球總數(shù)是3，則可獲得獎(jiǎng)勵(lì)3000元，其他情況不給予獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定普通銷售均可參加1次摸獎(jiǎng)游戲；中級(jí)銷售均可參加2次摸獎(jiǎng)游戲，金牌銷售均可參加3次摸獎(jiǎng)游戲（每次摸獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立，獎(jiǎng)勵(lì)疊加）

（�。┣蠓桨敢华�(jiǎng)勵(lì)的總金額；

（ⅱ）假設(shè)你是企業(yè)老板，試通過(guò)計(jì)算并結(jié)合實(shí)際說(shuō)明，你會(huì)選擇哪種方案獎(jiǎng)勵(lì)銷售員.

Answer 1

【答案】（1）128 萬(wàn)元；（2）（i）；（ii）采用方案二.

【解析】

（1）利用函數(shù)觀點(diǎn)，得到兩種產(chǎn)品的總收益的相關(guān)函數(shù)，再求解產(chǎn)品每年的收入.（2）1.分層抽樣的觀點(diǎn)，先得到各層的人數(shù)，進(jìn)而求解相應(yīng)的金額；2.利用方案二的分布列，進(jìn)而求解期望，與方案相比較，進(jìn)行判定.

（1）由題意，記A產(chǎn)品每年收入x萬(wàn)元，總收益之和為 ，

則，

依題意得，解得，

故函數(shù)的解析式為，

令，則，

所以，

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值282.

所以A產(chǎn)品每年投入為 128 萬(wàn)元時(shí)，兩種產(chǎn)品的總收益之和最大.

（2）由題意，①方案一、按分層抽樣從普通銷售、中級(jí)銷售、金牌銷售中總共抽取25人，其中普通銷售、中級(jí)銷售、金牌銷售的人數(shù)分別是，

可得按照方案一獎(jiǎng)勵(lì)的總金額為：；

②方案二、設(shè) 表示參加一次摸獎(jiǎng)游戲所獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金，則的可能性為0，1500，3000

每次摸到紅球的概率

所以，

，，

所以隨機(jī)變量 的分布列為：

	0	1500	3000

所以，

則按照方案二獎(jiǎng)勵(lì)的總金額為，

方案一獎(jiǎng)勵(lì)的總金額多于方案二的總金額，且方案二是對(duì)每個(gè)銷售都發(fā)放獎(jiǎng)勵(lì)，有助于提高全體銷售的銷售積極性，故采用方案二.