(本題14分)  設直線（其中，為整數(shù)）與橢圓交于不同兩點，，與雙曲線交于不同兩點，，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

 

【答案】

滿足條件的直線共有9條．

【解析】由消去化簡整理得

設，，則

      ①  ………4分

由消去化簡整理得

設，，則

      ②  …………8分

因為，所以，此時．

由得．

所以或．由上式解得或．當時，由①和②得．因是整數(shù)，所以的值為，，，，，，．當，由①和②得．因是整數(shù)，所以，，．于是滿足條件的直線共有9條．………14分

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省梅州市高二上學期期末考試數(shù)學試卷 題型：解答題

．(本題14分)  設直線（其中，為整數(shù)）與橢圓交于不同兩點，，與雙曲線交于不同兩點，，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省高二上學期期中考試數(shù)學文卷 題型：解答題

(本題14分)  設直線（其中，為整數(shù)）與橢圓交于不同兩點，，與雙曲線交于不同兩點，，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題14分)  設直線（其中，為整數(shù)）與橢圓交于不同兩點，，與雙曲線交于不同兩點，，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

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(本題14分)  設直線（其中，為整數(shù)）與橢圓交于不同兩點，，與雙曲線交于不同兩點，，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

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