(本題14分)  設(shè)直線（其中，為整數(shù)）與橢圓交于不同兩點(diǎn)，，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)，，問(wèn)是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

由消去化簡(jiǎn)整理得

設(shè)，，則

      ①  ………4分

由消去化簡(jiǎn)整理得

設(shè)，，則

      ②  …………8分

因?yàn)?sub>，所以，此時(shí)．

由得．

所以或．由上式解得或．當(dāng)時(shí)，由①和②得．因是整數(shù)，所以的值為，，，，，，．當(dāng)，由①和②得．因是整數(shù)，所以，，．于是滿足條件的直線共有9條．………14分

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