【題目】已知函數(shù)，，函數(shù)在點處的切線與函數(shù)相切.

（1）求函數(shù)的值域；

（2）求證：.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求出曲線在點處的切線方程，與函數(shù)的解析式聯(lián)立，由可求得的值，然后利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域；

（2）要證明，即證，即證，求出函數(shù)的最小值，并利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，由此可得出結(jié)論.

（1）切點，，則，.

所以，函數(shù)在點處的切線方程為，即.

函數(shù)在點處的切線與函數(shù)相切.

聯(lián)立，化為，

，，解得.

，所以，函數(shù)的值域為；

（2）要證，即證，即證.

設(shè)，，則函數(shù)的定義域為.

，.

當(dāng)時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞減.

所以，函數(shù)的最大值為.

所以，，但是函數(shù)的最小值和函數(shù)的最大值不在同一處取得，

因此，.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率，是橢圓上一點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線的斜率為，且直線交橢圓于、兩點，點關(guān)于原點的對稱點為，點是橢圓上一點，判斷直線與的斜率之和是否為定值，如果是，請求出此定值，如果不是，請說明理由．

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【題目】某地開發(fā)一片荒地，如圖，荒地的邊界是以C為圓心，半徑為1千米的圓周.已有兩條互相垂直的道路OE，OF，分別與荒地的邊界有且僅有一個接觸點A，B.現(xiàn)規(guī)劃修建一條新路（由線段MP，，線段QN三段組成），其中點M，N分別在OE，OF上，且使得MP，QN所在直線分別與荒地的邊界有且僅有一個接觸點P，Q，所對的圓心角為.記∠PCA＝（道路寬度均忽略不計）.

（1）若，求QN的長度；

（2）求新路總長度的最小值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，已知平面，，，，．

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成的角為，求的長．

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【題目】已知箱中裝有10個不同的小球，其中2個紅球、3個黑球和5個白球，現(xiàn)從該箱中有放回地依次取出3個小球．則3個小球顏色互不相同的概率是_____；若變量ξ為取出3個球中紅球的個數(shù)，則ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）為_____．

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（2）當(dāng)直線AF與平面PCD所成的角最大時，求二面角的余弦值.

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（1）若點在直線l上，求線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

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A.8B.C.9D.

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