【題目】已知函數(shù)，，函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù)相切.

（1）求函數(shù)的值域；

（2）求證：.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求出曲線在點(diǎn)處的切線方程，與函數(shù)的解析式聯(lián)立，由可求得的值，然后利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域；

（2）要證明，即證，即證，求出函數(shù)的最小值，并利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，由此可得出結(jié)論.

（1）切點(diǎn)，，則，.

所以，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即.

函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù)相切.

聯(lián)立，化為，

，，解得.

，所以，函數(shù)的值域?yàn)?/span>；

（2）要證，即證，即證.

設(shè)，，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

，.

當(dāng)時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞減.

所以，函數(shù)的最大值為.

所以，，但是函數(shù)的最小值和函數(shù)的最大值不在同一處取得，

因此，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，是橢圓上一點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線的斜率為，且直線交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，判斷直線與的斜率之和是否為定值，如果是，請求出此定值，如果不是，請說明理由．

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【題目】考前回歸課本復(fù)習(xí)過程中，一數(shù)學(xué)老師在黑板上寫了下面四個函數(shù)：①；②；③；④.然后說了四句話：第一句：“該函數(shù)定義域?yàn)?/span>，還是奇函數(shù)”.第二句：“該函數(shù)為偶函數(shù)，值域不是”.第三句：“該函數(shù)定義域?yàn)?/span>，還是單調(diào)函數(shù)”.第四句：“該函數(shù)的圖象有對稱軸，值域是”，若老師的每一句話只說對了一半，則這四個函數(shù)中符合老師說的所有函數(shù)的編號為______________.

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【題目】某地開發(fā)一片荒地，如圖，荒地的邊界是以C為圓心，半徑為1千米的圓周.已有兩條互相垂直的道路OE，OF，分別與荒地的邊界有且僅有一個接觸點(diǎn)A，B.現(xiàn)規(guī)劃修建一條新路（由線段MP，，線段QN三段組成），其中點(diǎn)M，N分別在OE，OF上，且使得MP，QN所在直線分別與荒地的邊界有且僅有一個接觸點(diǎn)P，Q，所對的圓心角為.記∠PCA＝（道路寬度均忽略不計）.

（1）若，求QN的長度；

（2）求新路總長度的最小值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，已知平面，，，，．

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成的角為，求的長．

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【題目】已知箱中裝有10個不同的小球，其中2個紅球、3個黑球和5個白球，現(xiàn)從該箱中有放回地依次取出3個小球．則3個小球顏色互不相同的概率是_____；若變量ξ為取出3個球中紅球的個數(shù)，則ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）為_____．

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【題目】已知，如圖四棱錐中，底面為菱形，，，平面，E，M分別是BC，PD中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱PC上移動.

（1）證明無論點(diǎn)F在PC上如何移動，都有平面平面；

（2）當(dāng)直線AF與平面PCD所成的角最大時，求二面角的余弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）若點(diǎn)在直線l上，求線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知，點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)Q在曲線C上，且的最小值為，求a的值．

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【題目】點(diǎn)F2是雙曲線的右焦點(diǎn)，動點(diǎn)A在雙曲線左支上，直線l1：tx﹣y+t﹣2＝0與直線l2：x+ty+2t﹣1＝0的交點(diǎn)為B，則|AB|+|AF2|的最小值為（ ）

A.8B.C.9D.

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