【題目】五邊形是由一個(gè)梯形與一個(gè)矩形組成的,如圖甲所示,B為AC的中點(diǎn), . 先沿著虛線將五邊形折成直二面角,如圖乙所示.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求圖乙中的多面體的體積.
【答案】(1)證明詳見解析;(2).
【解析】試題分析:本題主要考查線線垂直、線面垂直、面面垂直、錐體的體積等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、空間想象能力、邏輯思維能力、計(jì)算能力.第一問,由四邊形為矩形,得,再由直二面角,得,再由勾股定理得,利用線面垂直的判定,得 ,最后利用面面垂直的判定,得平面平面;第二問,把圖乙中的多面體拆成兩個(gè)幾何體,一個(gè)是錐體,一個(gè)是錐體,利用錐體體積公式分別計(jì)算,再求和即可.
試題解析:(1)證明:四邊形為矩形,故,又由于二面角為直二面角,故,故,
由線段易知, ,
即,因此 ,
所以平面 ;(5分)
(2)解:連接CN,過作,垂足為,
,
又,所以平面平面,且平面,,,
∴,
此幾何體的體積.(12分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)令,其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(3)當(dāng)時(shí),方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校計(jì)劃面向高一年級(jí)名學(xué)生開設(shè)校本選修課程,為確保工作的順利實(shí)施,先按性別進(jìn)行分層抽樣,抽取了名學(xué)生對(duì)社會(huì)科學(xué)類,自然科學(xué)類這兩大類校本選修課程進(jìn)行選課意向調(diào)查,其中男生有人.在這名學(xué)生中選擇社會(huì)科學(xué)類的男生、女生均為人.
(Ⅰ)分別計(jì)算抽取的樣本中男生及女生選擇社會(huì)科學(xué)類的頻率,并以統(tǒng)計(jì)的頻率作為概率,估計(jì)實(shí)際選課中選擇社會(huì)科學(xué)類學(xué)生數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)抽取的名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果,完成下列列聯(lián)表.并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)?
選擇自然科學(xué)類 | 選擇社會(huì)科學(xué)類 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
附: ,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+x2+mx在x=1處有極小值,
g(x)=f(x)﹣x3﹣x2+x﹣alnx.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,對(duì)任意的x1、x2∈(0,+∞),且x1≠x2,有恒成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,且過點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知橢圓的左焦點(diǎn)為,直線與橢圓交于不同兩點(diǎn),(都在軸上方),且.
(。┤酎c(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,求的面積;
(ⅱ)直線是否恒過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|(x+2)(x﹣5)>0},B={x|m≤x<m+1},且B(RA),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l經(jīng)過點(diǎn),傾斜角,圓的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)寫出直線l的參數(shù)方程,并把圓的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)l與圓相交于兩點(diǎn),求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第十二屆全國人民代表大會(huì)第五次會(huì)議和政協(xié)第十二屆全國委員會(huì)第五次會(huì)議(簡稱兩會(huì))將分別于2017年3月5日和3月3日在北京開幕.全國兩會(huì)召開前夕,某網(wǎng)站推出兩會(huì)熱點(diǎn)大型調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,民生問題是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn),參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占.現(xiàn)從參與者中隨機(jī)選出200人,并將這200人按年齡分組:第組,第組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取12人,再從這12人中隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品,求抽取的3人中至少有人年齡在第3組的概率;
(2)若從所有參與調(diào)查的人(人數(shù)很多)中任意選出3人,記關(guān)注民生問題的人數(shù)為X,求X的分布列與期望;
(3)把年齡在第1,2,3組的居民稱為青少年組,年齡在第4,5組的居民稱為中老年組,若選出的200人中不關(guān)注民生問題的人中老年人有10人,問是否有的把握認(rèn)為是否關(guān)注民生問題與年齡有關(guān)?
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在橢圓上,設(shè)分別為左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、下頂點(diǎn),且下頂點(diǎn)到直線的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖所示,過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于,交軸于點(diǎn),若為中點(diǎn),過作與直線垂直的直線,證明:對(duì)于任意的,直線恒過定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)坐標(biāo).
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