【題目】2020年4月8日零時正式解除離漢通道管控,這標(biāo)志著封城76天的武漢打開城門了.在疫情防控常態(tài)下,武漢市有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市,但是仍然不能麻痹大意仍然要保持警惕,嚴(yán)密防范、慎終如始.為科學(xué)合理地做好小區(qū)管理工作,結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市的實(shí)際需要,某小區(qū)物業(yè)提供了A,B兩種小區(qū)管理方案,為了決定選取哪種方案為小區(qū)的最終管理方案,隨機(jī)選取了4名物業(yè)人員進(jìn)行投票,物業(yè)人員投票的規(guī)則如下:①單獨(dú)投給A方案,則A方案得1分,B方案得﹣1分;②單獨(dú)投給B方案,則B方案得1分,A方案得﹣1分;③棄權(quán)或同時投票給A,B方案,則兩種方案均得0分.前1名物業(yè)人員的投票結(jié)束,再安排下1名物業(yè)人員投票,當(dāng)其中一種方案比另一種方案多4分或4名物業(yè)人員均已投票時,就停止投票,最后選取得分多的方案為小區(qū)的最終管理方案.假設(shè)A,B兩種方案獲得每1名物業(yè)人員投票的概率分別為和.
(1)在第1名物業(yè)人員投票結(jié)束后,A方案的得分記為ξ,求ξ的分布列;
(2)求最終選取A方案為小區(qū)管理方案的概率.
【答案】(1)分布列見解析;(2).
【解析】
(1) 由題意知,ξ的所有可能取值為﹣1,0,1,然后,列出ξ的分布列即可
(2) 記M1表示事件“前2名物業(yè)人員進(jìn)行了投票,且最終選取A方案為小區(qū)管理方案”,
記M2表示事件“前3名物業(yè)人員進(jìn)行了投票,且最終選取A方案為小區(qū)管理方案”,
記M3表示事件“共有4名物業(yè)人員進(jìn)行了投票,且最終選取A方案為小區(qū)管理方案”,
記選取A方案為小區(qū)管理方案的概率為P,
然后分別求出,,的值,則選取A方案為小區(qū)管理方案的概率為:
,然后計(jì)算求解即可.
(1)由題意知,ξ的所有可能取值為﹣1,0,1,
P(ξ=﹣1)=(1),P(ξ=0),P(ξ=1),
∴ξ的分布列為
(2)記M1表示事件“前2名物業(yè)人員進(jìn)行了投票,且最終選取A方案為小區(qū)管理方案”,
由(1)知,,
記M2表示事件“前3名物業(yè)人員進(jìn)行了投票,且最終選取A方案為小區(qū)管理方案”,
,
記M3表示事件“共有4名物業(yè)人員進(jìn)行了投票,且最終選取A方案為小區(qū)管理方案”,
①若A方案比B方案多4分,有兩類:
第一類,A方案前三次得了一次1分兩次0分,最后一次得1分,其概率為;
第二類,A方案前兩次得了一次1分一次﹣1分,后兩次均得1分,其概率為,
②若A方案比B方案多2分,有三類:
第一類,A方案四次中得了一次1分,其他三次全0分,其概率為;
第二類,A方案前三次得了一次1分,一次0分,一次﹣1分,最后一次得了1分,其概率為;
第三類,A方案前兩次得了一次1分一次﹣1分,第三次得1分,第四次得0分,其概率為.
故,
∴最終選取A方案為小區(qū)管理方案的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有9位身高各異的同學(xué)拍照留念,分成前后兩排,前排4人,后排5人,要求每排同學(xué)的身高從中間到兩邊依次遞減,則不同的排隊(duì)方式有________種.
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【題目】天干地支紀(jì)年法源于中國,中國自古便有十天干與十二地支,十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥天干地支紀(jì)年法是按順序以一個天干和一個地支相配,排列起來,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,例如,第一年為“甲子”,第二年為“乙丑”,第三年為“丙寅”,…,以此類推,排列到“癸酉”后,天于回到“甲”重新開始,即“甲戌”,“乙亥”,然后地支回到“子”重新開始,即“丙子”,以此類推已知1949年為“己丑”年,那么到中華人民共和國成立70年時為( )
A.丙酉年B.戊申年C.己申年D.己亥年
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,△PAD為等邊三角形,AB=ADCD=2,∠BAD=∠ADC=90°,∠PDC=60°,E為BC的中點(diǎn).
(1)證明:AD⊥PE.
(2)求直線PA與平面PDE所成角的大小.
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【題目】在矩形ABCD中,,,沿矩形對角線BD將折起形成四面體ABCD,在這個過程中,現(xiàn)在下面四個結(jié)論:①在四面體ABCD中,當(dāng)時,;②四面體ABCD的體積的最大值為;③在四面體ABCD中,BC與平面ABD所成角可能為;④四面體ABCD的外接球的體積為定值.其中所有正確結(jié)論的編號為( )
A.①④B.①②C.①②④D.②③④
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【題目】將6個數(shù)2、0、1、9、20、19按任意次序排成一行,拼成一個8位數(shù)(首位不為0),則產(chǎn)生的不同的8位數(shù)的個數(shù)為______ .
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【題目】如圖,點(diǎn)是正方體中的側(cè)面上的一個動點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是( )
A.點(diǎn)存在無數(shù)個位置滿足
B.若正方體的棱長為1,三棱錐的體積最大值為
C.在線段上存在點(diǎn),使異面直線與所成的角是
D.點(diǎn)存在無數(shù)個位置滿足到直線和直線的距離相等.
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【題目】圓過橢圓的下頂點(diǎn)及左、右焦點(diǎn),,過橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),線段的中垂線交軸于點(diǎn)且垂足為點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)證明:當(dāng)直線斜率變化時為定值.
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【題目】已知橢圓右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的方程
(2)若直線與y軸交點(diǎn)為P,A、B是橢圓上兩個動點(diǎn),它們在y軸兩側(cè),,的平分線與y軸重合,則直線AB是否過定點(diǎn),若過定點(diǎn),求這個定點(diǎn)坐標(biāo),若不過定點(diǎn)說明理由.
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