【題目】過(guò)橢圓的下頂點(diǎn)及左、右焦點(diǎn),,過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),線段的中垂線交軸于點(diǎn)且垂足為點(diǎn)

)求橢圓的方程;

)證明:當(dāng)直線斜率變化時(shí)為定值.

【答案】;()證明見(jiàn)解析

【解析】

)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的確定應(yīng)明確其特征點(diǎn)(長(zhǎng)軸、短軸的端點(diǎn),焦點(diǎn))的位置及特征量之間的關(guān)系;

)圓錐曲線的定點(diǎn)定值問(wèn)題,需要注意相關(guān)圖形與量的特征,由弦所在直線互相垂直及弦過(guò)橢圓的焦點(diǎn)等特征,充分利用這些特征簡(jiǎn)化運(yùn)算.

解:()當(dāng)時(shí),由

當(dāng)時(shí),由

又圓過(guò)橢圓的下頂點(diǎn)及焦點(diǎn),

,,所以,

即橢圓的方程為

)證明:易知直線的斜率存在,且不為0,

所以設(shè)直線,且,,

,得,

,

設(shè)的中點(diǎn),

,,

的中垂線的方程為

,

得,,

,

因此,為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,其中為常數(shù).

1)求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)記,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】202048日零時(shí)正式解除離漢通道管控,這標(biāo)志著封城76天的武漢打開(kāi)城門(mén)了.在疫情防控常態(tài)下,武漢市有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市,但是仍然不能麻痹大意仍然要保持警惕,嚴(yán)密防范、慎終如始.為科學(xué)合理地做好小區(qū)管理工作,結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市的實(shí)際需要,某小區(qū)物業(yè)提供了A,B兩種小區(qū)管理方案,為了決定選取哪種方案為小區(qū)的最終管理方案,隨機(jī)選取了4名物業(yè)人員進(jìn)行投票,物業(yè)人員投票的規(guī)則如下:①單獨(dú)投給A方案,則A方案得1分,B方案得﹣1分;②單獨(dú)投給B方案,則B方案得1分,A方案得﹣1分;③棄權(quán)或同時(shí)投票給A,B方案,則兩種方案均得0.1名物業(yè)人員的投票結(jié)束,再安排下1名物業(yè)人員投票,當(dāng)其中一種方案比另一種方案多4分或4名物業(yè)人員均已投票時(shí),就停止投票,最后選取得分多的方案為小區(qū)的最終管理方案.假設(shè)A,B兩種方案獲得每1名物業(yè)人員投票的概率分別為.

1)在第1名物業(yè)人員投票結(jié)束后,A方案的得分記為ξ,求ξ的分布列;

2)求最終選取A方案為小區(qū)管理方案的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在傳染病學(xué)中,通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起,到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開(kāi)始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱(chēng)為潛伏期.一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)200名患者的相關(guān)信息,得到如下表格:

潛伏期(單位:天)

人數(shù)

17

41

62

50

26

3

1

1)求這200名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

2)該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響,為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否超過(guò)6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述200名患者中抽取40人得到如下列聯(lián)表.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān);

潛伏期

潛伏期

總計(jì)

50歲以上(含50歲)

20

50歲以下

9

總計(jì)

40

3)以這200名患者的潛伏期超過(guò)6天的頻率,代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過(guò)6天發(fā)生的概率,每名患者的潛伏期是否超過(guò)6天相互獨(dú)立.為了深入硏究,該研究團(tuán)隊(duì)在該地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了10名患者,其中潛伏期超過(guò)6天的人數(shù)最有可能(即概率最大)是多少?

附:

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)xR,實(shí)數(shù)a[0,+∞),e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),).

(Ⅰ)若fx)≥0在xR上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(Ⅱ)若ex≥lnx+m對(duì)任意x0恒成立,求證:實(shí)數(shù)m的最大值大于2.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)是橢圓的中心,焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合.

1)求拋物線的方程;

2)已知?jiǎng)又本過(guò)點(diǎn),交拋物線,兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)的中點(diǎn),求證

3)在(2)的條件下,是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)恒為定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)直線與直線分別與橢圓交于點(diǎn),且四邊形的面積為.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),是否存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且以為直徑的圓?若有,請(qǐng)求出圓的方程,若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的盒子中裝有4個(gè)大小、形狀、手感完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,34.現(xiàn)每次有放回地從中任意取出一個(gè)小球,直到標(biāo)有偶數(shù)的球都取到過(guò)就停止.小明用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第3次停止摸球的概率,利用計(jì)算機(jī)軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),每1組中有3個(gè)數(shù)字,分別表示每次摸球的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):

131 432 123 233 234 122 332 141 312 241 122 214 431 241 141 433 223 442

由此可以估計(jì)恰好在第3次停止摸球的概率為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線交于兩點(diǎn).

1)求線段的中點(diǎn)的直角坐標(biāo);

2)設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),求面積的最大值.

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