【題目】已知橢圓右焦點與拋物線的焦點重合,以原點為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的方程
(2)若直線與y軸交點為P,A、B是橢圓上兩個動點,它們在y軸兩側(cè),,的平分線與y軸重合,則直線AB是否過定點,若過定點,求這個定點坐標,若不過定點說明理由.
【答案】(1);(2)存在,定點為
【解析】
(1)利用橢圓與拋物線焦點重合,先求出,然后根據(jù)直線與圓的切線關(guān)系求得橢圓的短半徑即可
(2)利用,求出直線及其與y軸交點,
可設(shè)橢圓上A、B兩個動點的坐標為:、,然后,設(shè)AB方程為:,通過直線與橢圓的聯(lián)立方程求出和,最后,利用的平分線在y軸上,得,進而求出,然后把代入直線即可求得該直線必過的定點
(1)拋物線的焦點為,所以
∵直線:與圓相切,
∴,∴
∵橢圓C的方程是.
(2),直線與y軸交點
設(shè)橢圓上A、B兩個動點的坐標為:、.
AB方程為:,
由
得:,,
得:,
同理
又的平分線在y軸上
∵,∴,,
直線恒過定點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2020年4月8日零時正式解除離漢通道管控,這標志著封城76天的武漢打開城門了.在疫情防控常態(tài)下,武漢市有序復工復產(chǎn)復市,但是仍然不能麻痹大意仍然要保持警惕,嚴密防范、慎終如始.為科學合理地做好小區(qū)管理工作,結(jié)合復工復產(chǎn)復市的實際需要,某小區(qū)物業(yè)提供了A,B兩種小區(qū)管理方案,為了決定選取哪種方案為小區(qū)的最終管理方案,隨機選取了4名物業(yè)人員進行投票,物業(yè)人員投票的規(guī)則如下:①單獨投給A方案,則A方案得1分,B方案得﹣1分;②單獨投給B方案,則B方案得1分,A方案得﹣1分;③棄權(quán)或同時投票給A,B方案,則兩種方案均得0分.前1名物業(yè)人員的投票結(jié)束,再安排下1名物業(yè)人員投票,當其中一種方案比另一種方案多4分或4名物業(yè)人員均已投票時,就停止投票,最后選取得分多的方案為小區(qū)的最終管理方案.假設(shè)A,B兩種方案獲得每1名物業(yè)人員投票的概率分別為和.
(1)在第1名物業(yè)人員投票結(jié)束后,A方案的得分記為ξ,求ξ的分布列;
(2)求最終選取A方案為小區(qū)管理方案的概率.
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【題目】設(shè)直線與直線分別與橢圓交于點,且四邊形的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點的動直線與橢圓相交于,兩點,是否存在經(jīng)過原點,且以為直徑的圓?若有,請求出圓的方程,若沒有,請說明理由.
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【題目】在一個不透明的盒子中裝有4個大小、形狀、手感完全相同的小球,分別標有數(shù)字1,2,3,4.現(xiàn)每次有放回地從中任意取出一個小球,直到標有偶數(shù)的球都取到過就停止.小明用隨機模擬的方法估計恰好在第3次停止摸球的概率,利用計算機軟件產(chǎn)生隨機數(shù),每1組中有3個數(shù)字,分別表示每次摸球的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù):
131 432 123 233 234 122 332 141 312 241 122 214 431 241 141 433 223 442
由此可以估計恰好在第3次停止摸球的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖所示,平面四邊形中,為直角,為等邊三角形,現(xiàn)把沿著折起,使得平面與平面垂直,且點M為的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)若,求直線與平面所成角的余弦值.
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【題目】已知拋物線焦點為,且,,過作斜率為的直線交拋物線于、兩點.
(1)若,,求;
(2)若為坐標原點,為定值,當變化時,始終有,求定值的大。
(3)若,,,當改變時,求三角形的面積的最大值.
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【題目】我國南北朝時期的數(shù)學家祖暅提出了計算幾何體體積的祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異“.意思是兩個同高的幾何體,如果在等高處的截面積都相等,那么這兩個幾何體的體積相等.現(xiàn)有某幾何體和一個圓錐滿足祖暅原理的條件,若該圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3的圓的三分之一,則該幾何體的體積為( )
A.πB.πC.4D.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標原點為極點、以軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為,若直線與曲線交于、兩點.
(1)求線段的中點的直角坐標;
(2)設(shè)點是曲線上任意一點,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】橢圓的離心率為,左焦點到直線的距離為10,圓.
(1)求橢圓的方程;
(2)若是橢圓上任意一點,為圓的任一直徑,求的取值范圍;
(3)是否存在以橢圓上點為圓心的圓,使得過圓上任意一點作圓的切線,切點為,都滿足?若存在,求出圓的方程;若不存在,請說明理由.
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