【題目】已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1).
(1)若f(x)的圖象過點(1,2),求其解析式;
(2)若 ,且不等式g(x2+x)>g(3﹣x)成立,求實數(shù)x的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵f(x)=ax(a>0,a≠1)的圖象過點(1,2),∴a=2,∴f(x)=2x.
(2)解:由以上可得 ,∵g(x)在定義域上單調(diào)遞增,
∴由不等式g(x2+x)>g(3﹣x)成立,可得 x2+x>3﹣x,即x2+2x﹣3>0,解得x∈(﹣∞,﹣3)∪(1,+∞)
【解析】(1)由f(x)=ax(a>0,a≠1)的圖象過點(1,2),求得a=2,可得f(x)的解析式.(2)由以上可得g(x)的解析式,由解析式可得函數(shù)g(x)在定義域上單調(diào)遞增,故由不等式g(x2+x)>g(3﹣x)成立,可得 x2+x>3﹣x,由此解得x的范圍
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+2,x∈[﹣5,5]
(1)求實數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù);
(2)用g(a)表示函數(shù)y=f(x)的最小值,求g(a)的解析式.
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【題目】已知橢圓的方程是,雙曲線的左右焦點分別為的左右頂點,而的左右頂點分別是的左右焦點.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點,且與的兩個交點A和B滿足,求的取值范圍.
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【題目】已知A={x| <3x<9},B={x|log2x>0}.
(1)求A∩B和A∪B;
(2)定義A﹣B={x|x∈A且xB},求A﹣B和B﹣A.
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【題目】設(shè)f(x)是[0,1]上的不減函數(shù),即對于0≤x1≤x2≤1有f(x1)≤f(x2),且滿足(1)f(0)=0;(2)f( )= f(x);(3)f(1﹣x)=1﹣f(x),則f( )=( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】某校100名學生其中考試語文成績的頻率分布直方圖所示,其中成績分組區(qū)間是:
.
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生語文成績的平均分;
(3)若這100名學生語文某些分數(shù)段的人數(shù)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)之比如下表所示,
求數(shù)學成績在之外的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)關(guān)于x的二次方程px2+(p﹣1)x+p+1=0有兩個不相等的正根,且一根大于另一根的兩倍,求p的取值范圍.
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【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x),對任意x1 , x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有 <0,則( )
A.f(3)<f(﹣2)<f(1)
B.f(1)<f(﹣2)<f(3)
C.f(﹣2)<f(1)<f(3)
D.f(3)<f(1)<f(﹣2)
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