【題目】已知橢圓的方程是，雙曲線的左右焦點分別為的左右頂點，而的左右頂點分別是的左右焦點.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點，且與的兩個交點A和B滿足，求的取值范圍.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）求出橢圓的焦點即為雙曲線的頂點，橢圓的頂點即為雙曲線的焦點，即有a=，c=2，b=1．即可得到雙曲線方程；

（2）聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，消去y，得到x的方程，運用韋達定理和判別式大于0，再由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算，化簡和整理得到k的不等式，解出求它們的交集即可．

試題解析：

（1）橢圓C1的方程為的左、右焦點為（﹣，0），（，0），

則C2的左、右頂點為（﹣，0），（，0），C1的左、右頂點為（﹣2，0），（2，0），則C2的左、右焦點為（﹣2，0），（2，0）．則雙曲線的a=，c=2，b=1．

即有雙曲線C2的方程為： ；

（2）①

②

由①②得,③

由①②③得

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f（x）=x﹣m2+m+2（m∈Z）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=f（x）﹣ax+1，a為實常數(shù)，求g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值．

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【題目】已知， ， ，斜率為的直線過點，且和以為圓相切.

（1）求圓的方程；

（2）在圓上是否存在點，使得，若存在，求出所有的點的坐標(biāo)；若不存在說明理由；

（3）若不過的直線與圓交于， 兩點，且滿足， ， 的斜率依次為等比數(shù)列，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1 ， 則異面直線BA1與AC1所成的角等于（　　）

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．

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【題目】為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃氣或燃煤），采用分段計費的方法計算電費．每月用電不超過100度時，按每度0.57元計算，每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標(biāo)準收費，超過的部分每度按0.5元計算．
（1）設(shè)月用電x度時，應(yīng)交電費y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）小明家第一季度繳納電費情況如下：問小明家第一季度共用電多少度？

月份

一月

二月

三月

合計

交費金額

76元

63元

45.6元

184.6元

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【題目】已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）．
（1）若f（x）的圖象過點（1，2），求其解析式；
（2）若 ，且不等式g（x2+x）＞g（3﹣x）成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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【題目】已知動圓與圓外切，與圓內(nèi)切.

（Ⅰ）試求動圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）與圓相切的直線與軌跡交于兩點，若直線的斜率成等比數(shù)列，試求直線的方程；

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【題目】某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S＝x＋y＋z評價該產(chǎn)品的等級．若S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品．先從一批該產(chǎn)品中，隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：

產(chǎn)品編號

A1

A2

A3

A4

A5

質(zhì)量指標(biāo)

(x, y, z)

(1,1,2)

(2,1,1)

(2,2,2)

(1,1,1)

(1,2,1)

產(chǎn)品編號

A6

A7

A8

A9

A10

質(zhì)量指標(biāo)

(x, y, z)

(1,2,2)

(2,1,1)

(2,2,1)

(1,1,1)

(2,1,2)

(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率；

(2)在該樣本的一等品中， 隨機抽取2件產(chǎn)品，

(ⅰ) 用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果；

(ⅱ) 設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中， 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”， 求事件B發(fā)生的概率．

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