Question

以為中心，，為兩個(gè)焦點(diǎn)的橢圓上存在一點(diǎn)，滿足，則該橢圓的離心率為

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析試題分析：不妨設(shè)橢圓方程為，因?yàn)辄c(diǎn)滿足，所以點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，代入橢圓方程得M的縱坐標(biāo)為。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1d/d/wnzol1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以根據(jù)橢圓的定義知：，即，由M點(diǎn)的坐標(biāo)得方程：，整理得：，兩邊同除以得：，解得。
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的定義；橢圓離心率的求法。
點(diǎn)評(píng)：求圓錐曲線的離心率是常見題型，常用方法：①直接利用公式；②利用變形公式：（橢圓）和（雙曲線）③根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，兩邊同除以a,利用方程的思想，解出即e。