Question

【題目】已知兩條不同的直線m，n與兩個不重合的平面α，β，給出下列四個命題：
①若m∥α，n∥α，則m∥n； ②若m⊥α，n⊥α，則m∥n；
③若m∥α，m⊥β，則α⊥β； ④若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；
其中真命題的是 ． （填序號）

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：對于①，若m∥α，n∥α，則m，n平行、相交或異面，則①錯誤；
對于②，由垂直與同一平面的兩直線平行可知：②為真命題；
對于③，若m∥α，則存在lβ，使m∥l，由m⊥β，可得l⊥α，結(jié)合面面垂直的判定定理可得α⊥β，即③也為真命題．
對于④，由m⊥α，n⊥β，m∥n，利用面面平行的判的定理可知：則α∥β；故④為真命題，
所以答案是：②③④．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解空間中直線與平面之間的位置關(guān)系(直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點)．