【題目】某中醫(yī)藥研究所研制出一種新型抗癌藥物,服用后需要檢驗血液是否為陽性,現(xiàn)有份血液樣本每個樣本取到的可能性均等,有以下兩種檢驗方式:(1)逐份檢驗,則需要檢驗次;(2)混合檢驗,將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗,若結(jié)果為陰性,則這份的血液全為陰性,因而這份血液樣本只需檢驗一次就夠了;若檢驗結(jié)果為陽性,為了明確這份血液究竟哪份為陽性,就需要對這份再逐份檢驗,此時這份血液的檢驗次數(shù)總共為次假設在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本的檢驗結(jié)果總陽性還是陰性都是相互獨立的,且每份樣本是陽性的概率為.
(1)假設有6份血液樣本,其中只有兩份樣本為陽性,若采取遂份檢驗的方式,求恰好經(jīng)過兩次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率.
(2)現(xiàn)取其中的份血液樣本,記采用逐份檢驗的方式,樣本需要檢驗的次數(shù)為;采用混合檢驗的方式,樣本簡要檢驗的總次數(shù)為;
(。┤,試運用概率與統(tǒng)計的知識,求關于的函數(shù)關系,
(ⅱ)若,采用混合檢驗的方式需要檢驗的總次數(shù)的期望比逐份檢驗的總次數(shù)的期望少,求的最大值(,,,,,)
【答案】(1)(2)(。.(ⅱ)8
【解析】
(1)利用古典概型的概率求出恰好經(jīng)過兩次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率;
(2)(。┫惹蟪,再化簡即得解;(ⅱ)由,得到,再利用導數(shù)解不等式得解.
(1)設“恰好經(jīng)過兩次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來”為事件,則
,
即恰好經(jīng)過兩次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的事件的概率為.
(2)(ⅰ)由題意知,取值的可能有1,,
,
,
所以,
由,得,即,所以,
所以關于的函數(shù)關系.
(ⅱ)由題意知,,所以,即,
所以,又,所以,
兩邊同時取對數(shù),得,即,
設,則,易知函數(shù)在上單調(diào)遞減,
,,
所以的最大值為8.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1所示在菱形ABCD中,,,點E是AD的中點,將沿BE折起,使得平面平面BCDE得到如圖2所示的四棱錐,點F為AC的中點.在圖2中
(Ⅰ)證明:平面ABE;
(Ⅱ)求點A到平面BEF的距離.
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【題目】為了解某地網(wǎng)民瀏覽購物網(wǎng)站的情況,從該地隨機抽取100名網(wǎng)民進行調(diào)查,其中男性、女性人數(shù)分別為45和55.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的網(wǎng)民日均瀏覽購物網(wǎng)站時間的頻率分布直方圖,將日均瀏覽購物網(wǎng)站時間不低于40分鐘的網(wǎng)民稱為“網(wǎng)購達人”,已知“網(wǎng)購達人”中女性有10人.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為是否為“網(wǎng)購達人”與性別有關;
非網(wǎng)購達人 | 網(wǎng)購達人 | 總計 | |
男 | |||
女 | 10 | ||
總計 |
(2)將上述調(diào)査所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地的網(wǎng)民中隨機抽取3名,記被抽取的3名網(wǎng)民中的“網(wǎng)購達人”的人數(shù)為X,求X的分布列、數(shù)學期望和方差.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線,一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構(gòu)造得到,任畫一條線段,然后把它均分成三等分,以中間一段為邊向外作正三角形,并把中間一段去掉,這樣,原來的一條線段就變成了4條小線段構(gòu)成的折線,稱為“一次構(gòu)造”;用同樣的方法把每條小線段重復上述步驟,得到16條更小的線段構(gòu)成的折線,稱為“二次構(gòu)造”,…,如此進行“次構(gòu)造”,就可以得到一條科赫曲線.若要在構(gòu)造過程中使得到的折線的長度達到初始線段的1000倍,則至少需要通過構(gòu)造的次數(shù)是( ).(取,)
A.16B.17C.24D.25
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【題目】設,是橢圓:的兩個焦點,過,分別作直線,,且,若與橢圓交于,兩點,與橢圓交于,兩點(點,在軸上方),則四邊形面積的最大值為__________.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線C的參數(shù)方程為:(為參數(shù)).在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線l的極坐標方程為.
(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程;
(Ⅱ)設點P的直角坐標為,若直線l與曲線C分別相交于A,B兩點,求的值.
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【題目】中國古代數(shù)學經(jīng)典《數(shù)書九章》中,將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”.在如圖所示的陽馬中,底面ABCD是矩形.平面,,,以的中點O為球心,AC為直徑的球面交PD于M(異于點D),交PC于N(異于點C).
(1)證明:平面,并判斷四面體MCDA是否是鱉臑,若是,寫出它每個面的直角(只需寫出結(jié)論);若不是,請說明理由;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知橢圓經(jīng)過點,且離心率為,過其右焦點F的直線交橢圓C于M,N兩點,交y軸于E點.若,.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)試判斷是否是定值.若是定值,求出該定值;若不是定值,請說明理由.
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【題目】某校在高二年級開設選修課,選課結(jié)束后,有6名同學要求改選歷史,現(xiàn)歷史選修課開有三個班,若每個班至多可再接收3名同學,那么不同的接收方案共有( )
A.150種B.360種C.510種D.512種
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