【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ﹣4sinθ=0，P點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，斜率為
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求 的值．

【答案】解：（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ﹣4sinθ=0，即ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0，直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4y=0； 直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，3），斜率為 ，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）；
（Ⅱ） （t為參數(shù)）代入圓的普通方程，整理，得：t2+ t﹣3=0，
設(shè)t1 ， t2是方程的兩根，∴t1t2=﹣3，t1+t2=﹣
∴ = = =
【解析】（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ﹣4sinθ=0，即ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0，即可寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，3），斜率為 ，即可寫出直線l的參數(shù)方程；（Ⅱ） （t為參數(shù)）代入圓的普通方程，整理，得：t2+ t﹣3=0，利用參數(shù)的幾何意義，求 的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，已知,邊上的中線所在直線方程為，的角平分線所在直線的方程為。求

（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題 ： 表示雙曲線，命題 ： 表示橢圓。

（1）若命題與命題 都為真命題，則 是 的什么條件？

（請(qǐng)用簡(jiǎn)要過(guò)程說(shuō)明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個(gè)）

（2）若 為假命題，且 為真命題，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，動(dòng)點(diǎn)M（2，t）（）.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求以OM為直徑且截直線所得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；

（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點(diǎn)N，證明線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓C與x軸相切于點(diǎn)T（2，0），與y軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方），且|MN|=3．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M任作一條直線與橢圓 相交于兩點(diǎn)A、B，連接AN、BN，求證：∠ANM=∠BNM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)，在過(guò)其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是（ ）
A.直線
B.橢圓
C.拋物線
D.雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)有關(guān)于x 的一元二次方程

(1)若是從0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率；

(2)若是從區(qū)間中任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，是從區(qū)間中任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓： （其中為圓心）上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，得到曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點(diǎn)為曲線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線交圓于不同的兩點(diǎn)（其中在的右側(cè)），已知點(diǎn).求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)， 分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)， 為雙曲線的左頂點(diǎn)，以， 為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于， 兩點(diǎn)，且滿足，則該雙曲線的離心率為________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案