【題目】設(shè), 分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn), 為雙曲線的左頂點(diǎn),以, 為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于, 兩點(diǎn),且滿足,則該雙曲線的離心率為________.

【答案】

【解析】

如圖, ,由已知條件知圓的方程為, ,又, , ,即雙曲線的離心率為,故答案為.

方法點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的漸近線、離心率及簡(jiǎn)單性質(zhì),屬于難題. 離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn),一般求離心率有以下幾種情況:①直接求出,從而求出;②構(gòu)造的齊次式,求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解.本題中,根據(jù)題平面向量夾角的余弦公式,建立關(guān)于焦半徑和焦距的關(guān)系.從而找出之間的關(guān)系,求出離心率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥平面BB1C1C,∠BCC1= ,AB=BB1=2,BC=1,D為CC1中點(diǎn).
(1)求證:DB1⊥平面ABD;
(2)求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值.

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【題目】數(shù)列{an}中,a1=2, (n∈N*).
(1)證明數(shù)列 是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ,若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Tn , 求證:

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【題目】若向量 、 滿足| + |=2,| |=3,則| || |的取值范圍是

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【題目】某中學(xué)從參加環(huán)保知識(shí)竟賽的學(xué)生中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析,不過作好的莖葉圖和頻率分布直方圖因故均受到不同程度的損壞,其可見部分信息如圖所示,據(jù)此解答下列問題:

(1)求抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù),并修復(fù)頻率分布直方圖;

(2)根據(jù)修復(fù)的頻率分布直方圖估計(jì)該中學(xué)此次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的平均成績(jī)。(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐PABC中,PAAB,PABCABBC,PAABBC=2,D為線段AC的中點(diǎn),E為線段PC上一點(diǎn).

(1)求證:PABD

(2)求證:平面BDE平面PAC;

(3)當(dāng)PA平面BDE時(shí),求三棱錐EBCD的體積.

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【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共個(gè),生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需分鐘,生產(chǎn)一個(gè)騎兵需分鐘,生產(chǎn)一個(gè)傘兵需分鐘,已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過小時(shí),若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)元,生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)元,生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)元.

(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)與騎兵個(gè)數(shù)表示每天的利潤(rùn)(元);

(2)怎么分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,直線與拋物線交于兩點(diǎn),過這兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,且這兩條切線相交于點(diǎn).

(1)若的坐標(biāo)為,求的值;

(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,過的直線與線段為直徑的圓相切,切點(diǎn)為,且直線與拋物線交于兩點(diǎn),證明: .

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【題目】如圖,已知圓 ,點(diǎn).

(1)求經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程;

(2)過點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn), 為線段的中點(diǎn),求線段長(zhǎng)度的取值范圍.

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