Question

【題目】到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是（ ）
A.直線
B.橢圓
C.拋物線
D.雙曲線

Answer 1

【答案】D
【解析】解：先做出兩條異面直線的公垂線，以其中一條直線為x軸，公垂線與x軸交點(diǎn)為原點(diǎn)，公垂線所在直線為z軸，過x且垂直于公垂線的平面為xoy平面，建立空間直角坐標(biāo)系，則兩條異面直線的方程就分別是y=0，z=0 和x=0，z=a（a是兩異面直線公垂線長(zhǎng)度，是個(gè)常數(shù)） 空間內(nèi)任意點(diǎn)設(shè)它的坐標(biāo)是（x，y，z）
那么由已知，它到兩條異面直線的距離相等，即
=
兩邊平方，化簡(jiǎn)可得z= （y2﹣x2+a2）
過一條直線且平行于另一條直線的平面是z=0和z=a
分別代入所得式子
z=0時(shí)
代入可以得到y(tǒng)2﹣x2=﹣a2 ， 圖形是個(gè)雙曲線
z=a時(shí)
代入可以得到y(tǒng)2﹣x2=a2 ， 圖形也是個(gè)雙曲線
故選D
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了拋物線的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線．定點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線才能正確解答此題．