【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立坐標系，直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）.

（Ⅰ）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（Ⅱ）曲線交軸于兩點，且點， 為直線上的動點，求周長的最小值.

【答案】（Ⅰ）， ;Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由極直互化公式可得直線的直角坐標方程為， 消去參數(shù)

得C得普通方程為

（Ⅱ）求點A關(guān)于直線l的對稱點為M（a，b），由題易知當P為MB與直線l的交點時周長最小.

試題解析：（Ⅰ）由直線的極坐標方程，得

即，直線的直角坐標方程為，

由曲線C的參數(shù)方程得C得普通方程為

（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲線C表示圓心，半徑的圓，令得

A的坐標為，B的坐標為

設(shè)A關(guān)于直線l的對稱點為M（a，b），則有

解得，即點M（1,3

由題易知當P為MB與直線l的交點時周長最小，最小值為。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中， 是平行四邊形， 是矩形， 面， ， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)，且f（2）= ．
（1）求實數(shù)m和n的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若， ， ，使得（），求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（ ）
A.
B.y=（x﹣1）2
C.y=21﹣x
D.y=lg（x+3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查中小學課外使用互聯(lián)網(wǎng)的情況，教育部向華東、華北、華南和西部地區(qū)60所中小學發(fā)出問卷份， 名學生參加了問卷調(diào)查，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖）.

（1）要從這名中小學中用分層抽樣的方法抽取名中小學生進一步調(diào)查，則在（小時）時間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是多少？

（2）若希望的中小學生每天使用互聯(lián)網(wǎng)時間不少于（小時），請估計的值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝4n，數(shù)列{bn}滿足b1＝－3，

bn＋1＝bn＋(2n－3)(n∈N*)．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)求數(shù)列{bn}的通項公式；

(3)若cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為。

（Ⅰ）求直線l以及曲線C的極坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求△PAB的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=e1+|x|﹣ ，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.（﹣ ， ）
D.

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