(本小題16分)
首項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足
(I)證明:若為奇數(shù),則對一切都是奇數(shù);
(II)若對一切都有,求的取值范圍.
I)已知是奇數(shù),假設(shè)是奇數(shù),其中為正整數(shù),
則由遞推關(guān)系得是奇數(shù)。
根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法,對任何,都是奇數(shù)。8分
(II)(方法一)由知,當(dāng)且僅當(dāng)或。
另一方面,若則;若,則
根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法,
綜合所述,對一切都有的充要條件是或。
(方法二)由得于是或。
因?yàn)?img width=136 height=44 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0677/3/47003.gif" >所以所有的均大于0,因此與同號。
16分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年淮安市淮陰區(qū)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題16分)
首項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足
(I)證明:若為奇數(shù),則對一切都是奇數(shù);
(II)若對一切都有,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題16分)
首項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足
(I)證明:若為奇數(shù),則對一切都是奇數(shù);
(II)若對一切都有,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題16分)已知各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列,它的前n項(xiàng)和
為Sn,且滿足S4=2S2+8.
(I)求公差d的值;
(II)若數(shù)列{an}的首項(xiàng)的平方與其余各項(xiàng)之和不超過10,則這樣的數(shù)列至多有多少項(xiàng);
(III)請直接寫出滿足(2)的項(xiàng)數(shù)最多時(shí)的一個(gè)數(shù)列(不需要給出演算步驟).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題16分)
已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a,公差為b,等比數(shù)列的首項(xiàng)為b,公比為a,其中a,b都是大于1的正整數(shù),且.
(1)求a的值;
(2)若對于任意的,總存在,使得成立,求b的值;
(3)令,問數(shù)列中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列?若存在,求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng);若不存在,請說明理由.
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