(本小題16分)已知各項均為實數(shù)的數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列,它的前n項和
為Sn,且滿足S4=2S2+8.
(I)求公差d的值;
(II)若數(shù)列{an}的首項的平方與其余各項之和不超過10,則這樣的數(shù)列至多有多少項;
(III)請直接寫出滿足(2)的項數(shù)最多時的一個數(shù)列(不需要給出演算步驟).
解答
(1)d=2;……………………………………………………………………………………………4分
(2)考慮到d=2,且首項的平方與其余各項之和不超過10,所以可用枚舉法研究.
①當(dāng)a1=0時, 02+d+2d=0+2+4≤10,而02+d+2d+3d=0+2+4+6>10,此時,數(shù)列至多3項;
………………………………………………………………………………6分
②當(dāng)a1>0時,可得數(shù)列至多3項;…………………………………………………………9分
③當(dāng)a1<0時,a12+a1+d+a1+2d+a1+3d≤10,即a12+3a1+2≤0,此時a1有解.
而a12+a1+d+a1+2d+a1+3d+a1+4d≤10,即a12+4a1+10≤0,此時a1無解.
所以a1<0時,數(shù)列至多有4項. ………………………………………………………………………12分
(3)a1=-1時,數(shù)列為:-1,1,3,5;或a1=-2時,數(shù)列為:-2,0,2,4. …………………16分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題16分)已知,g(x)=x+a (a>0)(1)當(dāng)a=4時,求的最小值;(2)當(dāng)時,不等式>1恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題16分)
已知是定義在上的偶函數(shù),且時,.
(1)求,;
(2)求函數(shù)的表達式;
(3)若,求的取值范圍.
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(本小題16分)
已知函數(shù)().
(1)求函數(shù)的值域;
(2)①判斷函數(shù)的奇偶性;②用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3)解不等式.
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(本小題16分)
已知函數(shù)().
(1)求函數(shù)的值域;
(2)①判斷函數(shù)的奇偶性;②用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3)解不等式.
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(本小題16分)
已知是定義在上的偶函數(shù),且時,.
(1)求,;
(2)求函數(shù)的表達式;
(3)若,求的取值范圍.
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