(本小題16分)
已知等差數(shù)列的首項為a,公差為b,等比數(shù)列的首項為b,公比為a,其中a,b都是大于1的正整數(shù),且.
(1)求a的值;
(2)若對于任意的,總存在,使得成立,求b的值;
(3)令,問數(shù)列中是否存在連續(xù)三項成等比數(shù)列?若存在,求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項;若不存在,請說明理由.
解:(1)由已知,得.由,得.
因a,b都為大于1的正整數(shù),故a≥2.又,故b≥3. …………2分
再由,得 .
由,故,即.
由b≥3,故,解得. ………………………4分
于是,根據(jù),可得.……………………6分
(2)由,對于任意的,均存在,使得,則
.
又,由數(shù)的整除性,得b是5的約數(shù).
故,b=5.
所以b=5時,存在正自然數(shù)滿足題意.………………………9分
(3)設(shè)數(shù)列中,成等比數(shù)列,由,,得
.
化簡,得. (※) …………………11分
當(dāng)時,時,等式(※)成立,而,不成立. ……………12分
當(dāng)時,時,等式(※)成立.………………………………………13分
當(dāng)時,,這與b≥3矛盾.
這時等式(※)不成立.…………………………………………14分
綜上所述,當(dāng)時,不存在連續(xù)三項成等比數(shù)列;當(dāng)時,數(shù)列中的第二、三、四項成等比數(shù)列,這三項依次是18,30,50.……………………16分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題16分)
已知函數(shù)().
(1)求函數(shù)的值域;
(2)①判斷函數(shù)的奇偶性;②用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3)解不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題16分)
已知函數(shù)().
(1)求函數(shù)的值域;
(2)①判斷函數(shù)的奇偶性;②用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3)解不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題16分)
已知是定義在上的偶函數(shù),且時,.
(1)求,;
(2)求函數(shù)的表達式;
(3)若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省揚州市高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
(本小題16分)
已知拋物線的頂點在坐標原點,對稱軸為軸,焦點在直線上,直線與拋物線相交于兩點,為拋物線上一動點(不同于),直線分別交該拋物線的準線于點。
(1)求拋物線方程;
(2)求證:以為直徑的圓經(jīng)過焦點,且當(dāng)為拋物線的頂點時,圓與直線相切。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省高一第一學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題16分)
已知△OAB的頂點坐標為,,, 點P的橫坐標為14,且,點是邊上一點,且.
(1)求實數(shù)的值與點的坐標;
(2)求點的坐標;
(3)若為線段上的一個動點,試求的取值范圍.
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