【題目】已知函數(shù),
(1)若的圖像過點,且在點P處的切線方程為,試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,若函數(shù)恒成立,求整數(shù)的最小值.
【答案】(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為。(2)1
【解析】
(1)由圖象過點,得,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得,列出關(guān)于的方程,解出,通過導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系可得單調(diào)區(qū)間;(2)原題等價于在區(qū)間內(nèi)恒成立,設(shè),對其二次求導(dǎo)可得有極大值,也為最大值,根據(jù),即可得結(jié)果.
(1).函數(shù)過點可知,,,
∴,,,聯(lián)立可得,
所以,函數(shù)的定義域為,
可知,,,,可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ,單調(diào)遞減區(qū)間為
(2)由可知
因為,所以原命題等價于在區(qū)間內(nèi)恒成立.
設(shè)
可設(shè),在單調(diào)遞增,且,
所以存在唯一的,使得
且當(dāng)時, , 單調(diào)遞增,
當(dāng)時, , 單調(diào)遞減,
所以當(dāng)時, 有極大值,也為最大值,且
又,所以∴,可知,所以的最小值為1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個命題:
①映射不一定是函數(shù),但函數(shù)一定是其定義域到值域的映射;
②函數(shù)的反函數(shù)是,則;
③函數(shù)在上遞減,則的范圍為;
④若a是第一象限的角,則也是第一象限的角.
其中所有正確命題的序號是
A.①③B.②③C.①④D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法,某老師在甲乙兩個班分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)實驗.為了解教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計,作出的莖葉圖(如下圖所示),記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.
(1)分別計算甲乙兩班20個樣本中,分?jǐn)?shù)前十的平均分,并據(jù)此判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳;
(2)甲乙兩班40個樣本中,成績在60分以下的學(xué)生中任意選取2人,求這2人來自不同班級的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知以點C(t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O和點A,與y軸交于點O和點B,其中O為原點.
(1)求證:△OAB的面積為定值;
(2)設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點M,N,若OM=ON,求圓C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的零點的個數(shù)并說明理由;
(2)求函數(shù)零點所在的一個區(qū)間,使這個區(qū)間的長度不超過;
(3)若,對于任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】泉州是全國休閑食品重要的生產(chǎn)基地,食品產(chǎn)業(yè)是其特色產(chǎn)業(yè)之一,其糖果產(chǎn)量占全國的20%.現(xiàn)擁有中國馳名商標(biāo)17件及“全國食品工業(yè)強(qiáng)縣”2個(晉江惠安)等榮譽(yù)稱號,涌現(xiàn)出達(dá)利盼盼友臣金冠雅客安記回頭客等一大批龍頭企業(yè).已知泉州某食品廠需要定期購買食品配料,該廠每天需要食品配料200千克,配料的價格為1元/千克,每次購買配料需支付運(yùn)費(fèi)90元.設(shè)該廠每隔天購買一次配料.公司每次購買配料均需支付保管費(fèi)用,其標(biāo)準(zhǔn)如下:6天以內(nèi)(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管費(fèi)用外,還需支付剩余配料保管費(fèi)用,剩余配料按元/千克一次性支付.
(1)當(dāng)時,求該廠用于配料的保管費(fèi)用元;
(2)求該廠配料的總費(fèi)用(元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)平均每天支付的費(fèi)用,請你給出合理建議,每隔多少天購買一次配料較好.
附:在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,學(xué)校課外閱讀興趣小組進(jìn)行每日一小時的“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀活動. 根據(jù)調(diào)查,小明同學(xué)閱讀兩類讀物的閱讀量統(tǒng)計如下:
小明閱讀“經(jīng)典名著”的閱讀量(單位:字)與時間t(單位:分鐘)滿足二次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示;
t | 0 | 10 | 20 | 30 |
0 | 2700 | 5200 | 7500 |
閱讀“古詩詞”的閱讀量(單位:字)與時間t(單位:分鐘)滿足如圖1所示的關(guān)系.
(1)請分別寫出函數(shù)和的解析式;
(2)在每天的一小時課外閱讀活動中,小明如何分配“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀時間,使每天的閱讀量最大,最大值是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),下列結(jié)論中正確的是( )
A.,
B.函數(shù)的圖象一定關(guān)于原點成中心對稱
C.若是的極小值點,則在區(qū)間單調(diào)遞減
D.若是的極值點,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,共享單車已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活,并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾,某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評價反饋系統(tǒng),以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出條較為詳細(xì)的評價信息進(jìn)行統(tǒng)計,車輛狀況的優(yōu)惠活動評價的列聯(lián)表如下:
對優(yōu)惠活動好評 | 對優(yōu)惠活動不滿意 | 合計 | |
對車輛狀況好評 | |||
對車輛狀況不滿意 | |||
合計 |
(1)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關(guān)系?
(2)為了回饋用戶,公司通過向用戶隨機(jī)派送騎行券.用戶可以將騎行券用于騎行付費(fèi),也可以通過轉(zhuǎn)贈給友.某用戶共獲得了張騎行券,其中只有張是一元券.現(xiàn)該用戶從這張騎行券中隨機(jī)選取張轉(zhuǎn)贈給好友,求選取的張中至少有張是一元券的概率.
參考數(shù)據(jù):
參考公式:,其中.
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