Question

【題目】泉州是全國(guó)休閑食品重要的生產(chǎn)基地,食品產(chǎn)業(yè)是其特色產(chǎn)業(yè)之一,其糖果產(chǎn)量占全國(guó)的20%.現(xiàn)擁有中國(guó)馳名商標(biāo)17件及“全國(guó)食品工業(yè)強(qiáng)縣”2個(gè)(晉江惠安)等榮譽(yù)稱號(hào),涌現(xiàn)出達(dá)利盼盼友臣金冠雅客安記回頭客等一大批龍頭企業(yè).已知泉州某食品廠需要定期購(gòu)買食品配料,該廠每天需要食品配料200千克,配料的價(jià)格為1元/千克,每次購(gòu)買配料需支付運(yùn)費(fèi)90元.設(shè)該廠每隔天購(gòu)買一次配料.公司每次購(gòu)買配料均需支付保管費(fèi)用,其標(biāo)準(zhǔn)如下:6天以內(nèi)(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管費(fèi)用外,還需支付剩余配料保管費(fèi)用,剩余配料按元/千克一次性支付.

(1)當(dāng)時(shí),求該廠用于配料的保管費(fèi)用元;

(2)求該廠配料的總費(fèi)用(元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)平均每天支付的費(fèi)用,請(qǐng)你給出合理建議,每隔多少天購(gòu)買一次配料較好.

附:在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

Answer 1

【答案】(1)78;(2),,9天.

【解析】

（1）由題意得第6天后剩余配料為(千克),從而求得；

（2）由題意得其中. 求出分段函數(shù)取得最小值時(shí)，對(duì)應(yīng)的值，即可得答案.

(1)第6天后剩余配料為(千克),

所以;

(2)當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),,

所以其中.

設(shè)平均每天支付的費(fèi)用為元,

當(dāng)時(shí),,

在單調(diào)遞減,所以;

當(dāng)時(shí),,

可知在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,

又,,,所以

綜上所述,該廠9天購(gòu)買一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少.