【題目】已知以點(diǎn)C(t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)B,其中O為原點(diǎn).
(1)求證:△OAB的面積為定值;
(2)設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N,若OM=ON,求圓C的方程.
【答案】(1)證明見解析(2)圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5
【解析】
(1)先求出圓C的方程(x-t)2+=t2+
,再求出|OA|,|0B|的長,即得△OAB的面積為定值;(2)根據(jù)
t得到t=2或t=-2,再對t分類討論得到圓C的方程.
(1)證明:因?yàn)閳AC過原點(diǎn)O,所以OC2=t2+.
設(shè)圓C的方程是(x-t)2+=t2+
,
令x=0,得y1=0,y2=;
令y=0,得x1=0,x2=2t,
所以S△OAB=OA·OB=
×|2t|×|
|=4,
即△OAB的面積為定值.
(2)因?yàn)?/span>OM=ON,CM=CN,所以OC垂直平分線段MN.
因?yàn)?/span>kMN=-2,所以kOC=.
所以t,解得t=2或t=-2.
當(dāng)t=2時(shí),圓心C的坐標(biāo)為(2,1),OC=,
此時(shí),圓心C到直線y=-2x+4的距離d=<
,圓C與直線y=-2x+4相交于兩點(diǎn).
符合題意,此時(shí),圓的方程為(x-2)2+(y-1)2=5.
當(dāng)t=-2時(shí),圓心C的坐標(biāo)為(-2,-1),OC=,此時(shí)C到直線y=-2x+4的距離d=
.圓C與直線y=-2x+4不相交,
所以t=-2不符合題意,舍去.
所以圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 在回歸模型中,預(yù)報(bào)變量的值不能由解釋變量
唯一確定
B. 若變量,
滿足關(guān)系
,且變量
與
正相關(guān),則
與
也正相關(guān)
C. 在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高
D. 以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí),為了求出回歸方程,設(shè)
,將其變換后得到線性方程
,則
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線
.
(1)若直線與圓
交于不同的兩點(diǎn)
,
,當(dāng)
時(shí),求
的值;
(2)若,
是直線
上的動點(diǎn),過
作圓
的兩條切線
,切點(diǎn)為
,探究:直線
是否過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要得到函數(shù)的圖象, 只需將函數(shù)
的圖象( )
A. 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個(gè)單位.
B. 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個(gè)單位.
C. 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移
個(gè)單位.
D. 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移
個(gè)單位.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐P-ABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F分別為線段AD,PC的中點(diǎn).
(1)求證:AP∥平面BEF;
(2)求證:BE⊥平面PAC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求該函數(shù)的最大值;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得該函數(shù)在閉區(qū)間
上的最大值為
?若存在,求出對應(yīng)
的值;若不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)若的圖像過點(diǎn)
,且在點(diǎn)P處的切線方程為
,試求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)
恒成立,求整數(shù)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電視節(jié)目為選拔出現(xiàn)場錄制嘉賓,在眾多候選人中隨機(jī)抽取100名選手,按選手身高分組,得到的頻率分布表如圖所示.
(1)請補(bǔ)充頻率分布表中空白位置相應(yīng)數(shù)據(jù),再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖;
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | 0.050 | |
第2組 | 0.350 | ||
第3組 | 30 | ||
第4組 | 20 | 0.200 | |
第5組 | 10 | 0.100 | |
合計(jì) | 100 | 1.00 |
(2)為選拔出舞臺嘉賓,決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺,求第3、4、5組每組各抽取多少人?
(3)求選手的身高平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從原點(diǎn)向圓
作兩條切線,切點(diǎn)分別為
,
,記切線
,
的斜率分別為
,
.
(Ⅰ)若圓心,求兩切線
,
的方程;
(Ⅱ)若,求圓心
的軌跡方程.
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