已知△ABC是邊長為l的等邊三角形，D、E分別是AB、AC邊上的點，AD = AE，F(xiàn)是BC的中點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到三棱錐A－BCF，其中．
(1)證明：DE∥平面BCF；
(2)證明：CF⊥平面ABF；
(3)當時，求三棱錐F－DEG的體積V．
（1）證明見解析  （2）證明見解析  （3）

試題分析：(1)在等邊三角形中，由,可得,在折疊后的三棱錐中也成立，故有,再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證的平面.
（2）在等邊中，是的中點，所以，折疊后可證得,且.在三棱錐中，由，由勾股定理可得，從而,故可證得平面.
（3）由（1）可知,再結(jié)合（2）可得平面.最后再由,運算可求得結(jié)果.
試題解析：(1)證：在等邊中，，∴
在折疊后的三棱錐中也成立，∴
∵在平面外，在平面內(nèi)，∴平面.
(2)證：在等邊中，是的中點，所以，折疊后，
∵ 在中，，
∴，因此
又相交于，∴平面．
(3)解：由(1)可知，結(jié)合(2)可得：平面，∴
當時，
∴.
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，,點在底面內(nèi)的射影恰好是的中點，且

(1)求證:平面平面;
(2)若，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點．
(1)求證：AF∥平面BCE；
(2)求證：平面BCE⊥平面CDE.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，和所在平面互相垂直，且，，E、F、G分別為AC、DC、AD的中點.
（1）求證：平面BCG；
（2）求三棱錐D-BCG的體積.
附：椎體的體積公式，其中S為底面面積，h為高.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2．E是CC1的中點，
（1）求銳二面角D-B1E-B的余弦值．
（2）試判斷AC與面DB1E的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）設(shè)M是棱AB上一點，若M到面DB1E的距離為
21
7
，試確定點M的位置．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，三棱柱ABC-A′B′C′的所有棱長都相等，側(cè)棱與底面垂直，M是側(cè)棱BB′的中點，則二面角M-AC-B的大小為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．75°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=
1
2
AA1，D是棱AA1的中點，DC1⊥BD
（1）證明：DC1⊥BC
（2）求二面角A1-BD-C1的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱柱ABC­A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形．若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為(　　)．
A．　　B．C．　　D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD—A1B1C1D1各個表面的對角線中，與直線異面的有__________條

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