如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=
1
2
AA1，D是棱AA1的中點，DC1⊥BD
（1）證明：DC1⊥BC
（2）求二面角A1-BD-C1的大�。�
（1）證明：在Rt△DAC中，AD=AC，∴∠ADC=45°
同理：∠A1DC1=45°，∴∠CDC1=90°
∴DC1⊥DC，DC1⊥BD
∵DC∩BD=D
∴DC1⊥面BCD
∵BC?面BCD
∴DC1⊥BC
（2）∵DC1⊥BC，CC1⊥BC，DC1∩CC1=C1，∴BC⊥面ACC1A1，
∵AC?面ACC1A1，∴BC⊥AC
取A1B1的中點O，過點O作OH⊥BD于點H，連接C1O，OH
∵A1C1=B1C1，∴C1O⊥A1B1，
∵面A1B1C1⊥面A1BD，面A1B1C1∩面A1BD=A1B1，
∴C1O⊥面A1BD
而BD?面A1BD
∴BD⊥C1O，
∵OH⊥BD，C1O∩OH=O，
∴BD⊥面C1OH∴C1H⊥BD，∴點H與點D重合且∠C1DO是二面角A1-BD-C1的平面角
設(shè)AC=a，則C1O=
2
a
2
，C1D=
2
a=2C1O，
∴sin∠C1DO=
1
2

∴∠C1DO=30°
即二面角A1-BD-C1的大小為30°
練習冊系列答案
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(2)證明：CF⊥平面ABF；
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（1）求證：AC1⊥平面A1BC；
（2）求二面角A1-BC-A的大小；
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2
．
（1）求證：PA1⊥BC；
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（I）求證：PH⊥平面ABC；
（Ⅱ）若a=
2
b，求直線DP與平面PBC所成角的大小；
（Ⅲ）若a+b=2，求四面體P-ABC體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在幾何體ABCDE中，AB=AD=BC=DC=2，AE=2
2
，AB⊥AD，且AE⊥平面ABD，平面CBD⊥平面ABD．
（Ⅰ）求證：AB∥平面CDE；
（Ⅱ）求二面角A-EC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是所在平面外一點，若，則在平面內(nèi)的射影是的（   ）
A．內(nèi)心B．外心 C．重心D．垂心

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示為棱長是1的正方體的表面展開圖，在原正方體中，給出下列三個結(jié)論：

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②三棱錐C－DNE的體積是；
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其中正確結(jié)論的序號是________．

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