如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是且的菱形，和都是正方形。將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使與重合于點D1。設(shè)直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D1位于平面ABCD同側(cè)，設(shè)（圖2）。

（1）設(shè)二面角E – AC – D1的大小為q，若，求的取值范圍；
（2）在線段上是否存在點，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，請說明理由。

解：設(shè)菱形的中心為O，以O(shè)為原點，對角線AC，BD所在直線分別為x，y軸，建立空間直角坐標系如圖3。設(shè)BE =" t" （t > 0）

（1）

設(shè)平面的法向量為，則
，令得。
設(shè)平面的法向量為，則
，令得。
設(shè)二面角的大小為，則。
∵ ∴，
解得£ t £。

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分別是AC、AD上的動點，且
求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分10分)
如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E為PA的中點，過E作平行于底面的平面EFGH，分別與另外三條側(cè)棱相交于點F、G、H. 已知底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°.
(1)求異面直線AF與BG所成的角的大�。�
(2)求平面APB與平面CPD所成的銳二面角的余弦值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為12M，高4M。養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽�，F(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4M（高不變）；二是高度增加4M(底面直徑不變)。
(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；
(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；
(3)哪個方案更經(jīng)濟些,說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（滿分12分）
如圖，在正方體中，E、F、G分別為、、的中點，O為與的交點，
（1）證明：面
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

本小題滿分14分
正方形的邊長為1，分別取邊的中點，連結(jié)，   
以為折痕，折疊這個正方形，使點重合于一點，得到一   
個四面體，如下圖所示。

 
（1）求證：；
（2）求證：平面。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中、分別是、的中點，是上的一動點。

（1）求證；
（2）當點落在什么位置時，平行于平面？
（3）求三棱錐的體積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

下圖是一幾何體的直觀圖、正（主）視圖、側(cè)（左）視圖、俯視圖

（1）若為的中點，求證：平面；
（2）求平面與平面所成的二面角（銳角）的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知球的兩個平行截面的面積分別是5π和8π，它們位于球心的同一側(cè)，且相距為1，求球的體積。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案