已知△BCD中,∠BCD=90°,AB⊥平面BCD,E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn),且
求證:不論λ為何值,總有平面BEF⊥平面ABC

證明:∵AB⊥平面BCD, ∴AB⊥CD,∵CD⊥BC且AB∩BC=B, ∴CD⊥平面ABC.                      

∴不論λ為何值,恒有EF∥CD,∴EF⊥平面ABC,EF平面BEF,
∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC. 

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,在直三棱柱中,底面為等邊三角形,且,、分別是,的中點(diǎn).

(1)求證:;
(2)求證:
(3) 求直線與平面所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

幾何體的三視圖如圖,交于點(diǎn),分別是直線的中點(diǎn),

(I);
(II);
(Ⅲ)求二面角的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,AB=4,PA=3,點(diǎn)A在PD上的射影為點(diǎn)G,點(diǎn)E在AB上,平面PEC⊥平面PDC.

(1)求證:AG∥平面PEC;
(2)求AE的長;
(3)求二面角E—PC—A的正弦值.(本題滿分14分)

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在四棱錐中,⊥平面,,,,的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:⊥平面;
(Ⅱ)若直線與平面所成的角和與平面所成的角相等,求四棱錐的體積.

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(本小題滿分14分)正方體,,E為棱的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證:;  (Ⅱ) 求證:平面;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.

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如圖所示的長方體中,底面是邊長為的正方形,的交點(diǎn),是線段的中點(diǎn).

(1)求證:平面;
(2)求三棱錐的體積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖1,在平面內(nèi),ABCD的菱形,都是正方形。將兩個(gè)正方形分別沿AD,CD折起,使重合于點(diǎn)D1。設(shè)直線l過點(diǎn)B且垂直于菱形ABCD所在的平面,點(diǎn)E是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且與點(diǎn)D1位于平面ABCD同側(cè),設(shè)(圖2)。

(1)設(shè)二面角E – AC – D1的大小為q,若,求的取值范圍;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使平面平面,若存在,求出所成的比;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一個(gè)長、寬、高分別為a、b、c長方體的體積是8cm2,它的全面積是32 cm2, 且滿足  b2=ac,求這個(gè)長方體所有棱長之和。

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