本小題滿分14分
正方形的邊長(zhǎng)為1,分別取邊的中點(diǎn),連結(jié),
以為折痕,折疊這個(gè)正方形,使點(diǎn)重合于一點(diǎn),得到一
個(gè)四面體,如下圖所示。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)正方體,,E為棱的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證:; (Ⅱ) 求證:平面;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
( 14分)如圖,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,將矩形沿對(duì)角線BD把△ABD折起,使A移到點(diǎn),且在平面BCD上的射影O恰好在CD上.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖1,在平面內(nèi),ABCD是且的菱形,和都是正方形。將兩個(gè)正方形分別沿AD,CD折起,使與重合于點(diǎn)D1。設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)B且垂直于菱形ABCD所在的平面,點(diǎn)E是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且與點(diǎn)D1位于平面ABCD同側(cè),設(shè)(圖2)。
(1)設(shè)二面角E – AC – D1的大小為q,若,求的取值范圍;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使平面平面,若存在,求出分所成的比;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,D,E分別為三棱錐P—ABC的棱AP、AB上的點(diǎn),且AD:DP=AE:EB=1:3.求證:DE//平面PBC
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖所示,在邊長(zhǎng)為12的正方形中,點(diǎn)在線段上,且,,作//,分別交,于點(diǎn),,作//,分別交,于點(diǎn),,將該正方形沿,折疊,使得與重合,構(gòu)成如圖2所示的三棱柱.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求四棱錐的體積;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分13分)
如圖,在六面體中,平面∥平面,
⊥平面,,,
∥.且,.
(1)求證: ∥平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3) 求五面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示
(Ⅰ) 求證:;
(Ⅱ) 若為上一點(diǎn),且,求二面角的大。
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