【題目】設袋子中裝有a個紅球,b個黃球,c個藍球,且規(guī)定:取出一個紅球得1分,取出一個黃球2分,取出藍球得3分.
(1)當a=3,b=2,c=1時,從該袋子中任。ㄓ蟹呕,且每球取到的機會均等)2個球,記隨機變量ξ為取出此2球所得分數(shù)之和.求ξ分布列;
(2)從該袋子中任取(且每球取到的機會均等)1個球,記隨機變量η為取出此球所得分數(shù).若 ,求a:b:c.
【答案】
(1)解:由題意得ξ=2,3,4,5,6,
P(ξ=2)= = ;P(ξ=3)= = ;P(ξ=4)= = ;
P(ξ=5)= = ;P(ξ=6)= = .
故所求ξ的分布列為
ξ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
P |
(2)解:由題意知η的分布列為
η | 1 | 2 | 3 |
P |
Eη= =
Dη=(1﹣ )2 +(2﹣ )2 +(3﹣ )2 = .
得 ,
解得a=3c,b=2c,
故a:b:c=3:2:1.
【解析】(1)ξ的可能取值有:2,3,4,5,6,求出相應的概率可得所求ξ的分布列;(2)先列出η的分布列,再利用η的數(shù)學期望和方差公式,即可得到結論.
【考點精析】通過靈活運用離散型隨機變量及其分布列,掌握在射擊、產品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(其中)的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最低點為.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)當,求的值域.
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【題目】已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列,其中,且成等比數(shù)列;數(shù)列的前項和為,滿足.
(1)求數(shù)列、的通項公式;
(2)如果,設數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得成立,若存在,求出的最小值,若不存在,說明理由.
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【題目】一個口袋中有個白球和個紅球(,且),每次從袋中摸出兩個球(每次摸球后把這兩個球放回袋中),若摸出的兩個球顏色相同為中獎,否則為不中獎.
(1)試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎的概率;
(2)若,求三次摸球恰有一次中獎的概率;
(3)記三次摸球恰有一次中獎的概率為,當為何值時,取最大值.
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【題目】已知雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的兩條漸近線與拋物線y2=2px(p>0)的準線分別交于O、A、B三點,O為坐標原點.若雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為 ,則p=( )
A.1
B.
C.2
D.3
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c有兩個零點1和﹣1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)設g(x),試判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(﹣1,1)上的單調性并用定義證明;
(3)由(2)函數(shù)g(x)在區(qū)間(﹣1,1)上,若實數(shù)t滿足g(t﹣1)﹣g(﹣t)>0,求t的取值范圍.
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【題目】設常數(shù)a∈R,集合A={x|(x﹣1)(x﹣a)≥0},B={x|x≥a﹣1},若A∪B=R,則a的取值范圍為( )
A.(﹣∞,2)
B.(﹣∞,2]
C.(2,+∞)
D.[2,+∞)
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