已知橢圓，橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸，且與有相同的離心率。

（I）求橢圓的方程。

（II）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在橢圓C1和C2上，，求直線AB的方程。

解：（1）橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為

∵橢圓C2以C1的長(zhǎng)軸為短軸，且與C1有相同的離心率

∴橢圓C2的焦點(diǎn)在y軸上，2b=4，為

∴b=2，a=4

∴橢圓C2的方程為；

（2）設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（xA，yA），（xB，yB），

∵

∴O，A，B三點(diǎn)共線，且點(diǎn)A，B不在y軸上

∴設(shè)AB的方程為y=kx

將y=kx代入，消元可得（1+4k2）x2=4，∴

將y=kx代入，消元可得（4+k2）x2=16，∴

∵，∴=4，

∴，解得k=±1，

∴AB的方程為y=±x

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相關(guān)習(xí)題

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（本題滿(mǎn)分14分）

已知橢圓:，橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸，且與有相同的離心率.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)分別在橢圓和上,,求直線的方程.

 

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已知橢圓數(shù)學(xué)公式的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是x軸上方橢圓E上的一點(diǎn)，且PF1⊥F1F2，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ） 求橢圓E的方程和P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）判斷以PF2為直徑的圓與以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系；
（Ⅲ）若點(diǎn)G是橢圓C：數(shù)學(xué)公式上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，探究以GF為直徑的圓與以橢圓C的長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系．

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已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是x軸上方橢圓E上的一點(diǎn)，且PF1⊥F1F2，，．
（Ⅰ） 求橢圓E的方程和P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）判斷以PF2為直徑的圓與以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系；
（Ⅲ）若點(diǎn)G是橢圓C：上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，探究以GF為直徑的圓與以橢圓C的長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系．

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 (2012年高考陜西卷理科19) （本小題滿(mǎn)分12分）

已知橢圓，橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸，且與有相同的離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓和上，，求直線的方程．

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