（本題滿分14分）

已知橢圓:，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)O為坐標(biāo)原點,點分別在橢圓和上,,求直線的方程.

 

【答案】

(Ⅰ)由已知可設(shè)橢圓的方程為

      依題意得,     則

     故橢圓的方程為………………………………………………4分

(Ⅱ) 設(shè)兩點的坐標(biāo)分別為,

由及(Ⅰ)知,三點共線且點不在軸上,

因此可設(shè)直線的方程為…………………………………………..6分

將代入中,得,所以;………9分

將代入中,得,所以……….12分

又由,得,即解得

故直線的方程為或……………………………………………..14分

【解析】(I) 橢圓以的長軸為短軸,可設(shè)的方程為,

再根據(jù)它與有相同的離心率,可求出a值，從而得到C2的方程.

（II）由及(Ⅰ)知,三點共線且點不在軸上,

因此可設(shè)直線的方程為，它分別與橢圓C1，C2聯(lián)立，消y后得關(guān)于x的一元二次方程，求出，再由可得，從而消去得到關(guān)于k的方程，從而得到k值，確定AB的直線方程.

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標(biāo)．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實數(shù)m的取值范圍

 

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(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標(biāo)原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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