【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1,F2,P是橢圓上一點,|PF1|=λ|PF2| ,,則橢圓離心率的取值范圍為(  )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

設(shè)F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),運用橢圓的定義和勾股定理,求得e2=,令m=λ+1,可得λ=m-1,即有=,由λ的范圍求得m的范圍,進(jìn)而即可得解。

設(shè)F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),由橢圓的定義得|PF1|+|PF2|=2a,可設(shè)|PF2|=t,可得|PF1|=λt,即有(λ+1)t=2a①

由∠F1PF2=,可得|PF1|2+|PF2|2=4c2,即為(λ2+1)t2=4c2,②

由②÷①2,可得e2=,令m=λ+1,可得λ=m-1,即有

==2(2+,由,可得≤m≤3,即,則m=2時,取得最小值;m=或3時,取得最大值

即有≤e2,解得≤e≤

故選:B.

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A. B. C. D.

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