【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱BB1⊥底面A1B1C1 , D為AC 的中點(diǎn),A1B1=BB1=2,A1C1=BC1 , ∠A1C1B=60°.
(Ⅰ)求證:AB1∥平面BDC1;
(Ⅱ)求多面體A1B1C1DBA的體積.
【答案】(Ⅰ)證明:連B1C交BC1于O,連接OD,在△CAB1中,O,D分別是B1C,AC的中點(diǎn),∴OD∥AB1 , 而AB1平面BDC1 , OD平面BDC1 , ∴AB1∥平面BDC1;
(Ⅱ)解:連接A1B,作BC的中點(diǎn)E,連接DE,
∵A1C1=BC1 , ∠A1C1B=60°,
∴△A1C1B為等邊三角形,
∵側(cè)棱BB1⊥底面A1B1C1 ,
∴BB1⊥A1B1 , BB1⊥B1C1 ,
∴A1C1=BC1=A1B=2 ,
∴B1C1=2,
∴A1C12=B1C12+A1B12 ,
∴∠A1B1C1=90°,∴A1B1⊥B1C1 ,
∴A1B1⊥平面B1C1CB,
∵DE∥AB∥A1B1 ,
∴DE⊥平面B1C1CB,
∴DE是三棱錐D﹣BCC1的高,
∴ = = ,
∴多面體A1B1C1DBA的體積V= ﹣ =( )×2﹣ = .
【解析】(Ⅰ)證明AB1∥平面BDC1 , 證明OD∥AB1即可;(Ⅱ)利用割補(bǔ)法,即可求多面體A1B1C1DBA的體積.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關(guān)知識,掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P是橢圓上一點(diǎn),|PF1|=λ|PF2| ,,則橢圓離心率的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+2|﹣|x﹣2|. (Ⅰ)求不等式f(x)>2的解集;
(Ⅱ)若x∈R,f(x)≥t2﹣ t恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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【題目】已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ=18,曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ= ,曲線C1 , C2相交于A,B兩點(diǎn).
(1)求A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)曲線C1與直線 (t為參數(shù))分別相交于M,N兩點(diǎn),求線段MN的長度.
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【題目】已知橢圓:的四個頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為,原點(diǎn)到直線的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知定點(diǎn),是否存在過的直線,使與橢圓交于,兩點(diǎn),且以為直徑的圓過橢圓的左頂點(diǎn)?若存在,求出的方程:若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的半徑為2,圓心在軸的正半軸上,且與直線相切.
(1)求圓的方程。
(2)在圓上,是否存在點(diǎn),使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn),且△的面積最大?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對應(yīng)的△的面積;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知向量 , ,函數(shù) .
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,其中A為銳角, ,c=1,且f(A)=1,求△ABC的面積S.
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【題目】某動物園要為剛?cè)雸@的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室,地面形狀如圖所示,已知已有兩面墻的夾角為 (∠ACB= ),墻AB的長度為6米,(已有兩面墻的可利用長度足夠大),記∠ABC=θ
(1)若θ= ,求△ABC的周長(結(jié)果精確到0.01米);
(2)為了使小動物能健康成長,要求所建的三角形露天活動室面積△ABC的面積盡可能大,問當(dāng)θ為何值時,該活動室面積最大?并求出最大面積.
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【題目】設(shè)函數(shù) ,則關(guān)于函數(shù)f(x)有以下四個命題( )
①x∈R,f(f(x))=1;
②x0 , y0∈R,f(x0+y0)=f(x0)+f(y0);
③函數(shù)f(x)是偶函數(shù);
④函數(shù)f(x)是周期函數(shù).
其中真命題的個數(shù)是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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